[論文レビュー] Cosmological Hydrodynamics with Adaptive Mesh Refinement: a new high resolution code called RAMSES

Romain Teyssier|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2001

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 50被引用数 1,070

ひとこと要約

本稿では、木構造を用いたデータ構造を備えた動的グリッド細分化を実装した、新しい宇宙論的流体ダイナミクスコードRAMSESを提案する。このコードは、2次精度のGodunov流体ダイナミクス法とTREEベースのN体ソルバーを組み合わせており、低密度のΛCDM宇宙における構造形成の高解像度シミュレーションを実現した。形式的解像度は8192³に達し、解像度の限界まで収束することを示し、ダークマターおよびガスのパワースペクトルについてハロー・モデルの予測と良好に一致している。

ABSTRACT

A new N-body and hydrodynamical code, called RAMSES, is presented. It has been designed to study structure formation in the universe with high spatial resolution. The code is based on Adaptive Mesh Refinement (AMR) technique, with a tree based data structure allowing recursive grid refinements on a cell-by-cell basis. The N-body solver is very similar to the one developed for the ART code (Kravtsov et al. 97), with minor differences in the exact implementation. The hydrodynamical solver is based on a second-order Godunov method, a modern shock-capturing scheme known to compute accurately the thermal history of the fluid component. The accuracy of the code is carefully estimated using various test cases, from pure gas dynamical tests to cosmological ones. The specific refinement strategy used in cosmological simulations is described, and potential spurious effects associated to shock waves propagation in the resulting AMR grid are discussed and found to be negligible. Results obtained in a large N-body and hydrodynamical simulation of structure formation in a low density LCDM universe are finally reported, with 256^3 particles and 4.1 10^7 cells in the AMR grid, reaching a formal resolution of 8192^3. A convergence analysis of different quantities, such as dark matter density power spectrum, gas pressure power spectrum and individual haloes temperature profiles, shows that numerical results are converging down to the actual resolution limit of the code, and are well reproduced by recent analytical predictions in the framework of the halo model.

研究の動機と目的

• ΛCDM宇宙において、大規模構造と小スケールのバリオン物理学を両方とも解像できる高解像度の宇宙論的シミュレーションコードの開発を目的とする。
• 従来のN体法およびEuler形式の流体ダイナミクス法の限界を克服し、高い動的範囲と正確な衝撃波捕捉を実現することを目的とする。
• セルあたりの粒子数を一定に保つ適応グリッド細分化戦略を実装し、2体相互作用の緩和とPoissonノイズを最小限に抑えることを目的とする。
• 標準的な流体ダイナミクスおよび宇宙論的テストケースを用いて、コードの精度と収束性を検証することを目的とする。
• コードがダークマターおよびガスのパワースペクトルについて、ハロー・モデルからの解析的予測をいかに正確に再現できるかを示すこと

提案手法

• コードは、木構造に基づくデータ構造を用いて、AMRグリッドの再帰的・セル単位の細分化を可能にし、密度の高い領域での高空間解像度を実現する。
• N体ソルバーは、長距離力に多重極展開を用い、最も細かいスケールでは直接粒子-粒子相互作用を実行するTREEアルゴリズムに依存しており、高い動的範囲を達成する。
• 流体ダイナミクスソルバーは、Riemannソルバーを用いた2次精度のGodunov法を採用しており、正確な衝撃波捕捉と全エネルギー保存（重力除く）を保証する。
• 準ラグランジュ的細分化戦略により、細分化レベル間でセルあたりの粒子数が概ね一定に保たれ、数値的ノイズと2体相互作用の緩和が低減される。
• 階層的グリッド構造とネストドグリッドを用いることで、適応グリッド上の効率的な力計算および流体ダイナミクス計算が可能になる。
• シミュレーションは、固定されたボックスサイズ（100 h⁻¹ Mpc）と、変化する初期グリッド解像度（64³から256³）で初期化され、最高解像度実行で形式的解像度8192³に達する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 木構造に基づくデータ構造を有する高解像度AMRコードは、宇宙論的構造形成のシミュレーションにおいて、正確かつ収束性を持つ結果を達成できるか？
• RQ2 準ラグランジュ的細分化戦略は、N体シミュレーションにおける数値的ノイズと2体相互作用の緩和にどのように影響を与えるか？
• RQ3 高解像度において、ダークマターおよびガスのパワースペクトルの数値的結果は、どの程度収束し、解析的ハロー・モデルの予測と一致するか？
• RQ4 AMRグリッド界面を通過する衝撃波伝播に起因する誤差効果（スプurious効果）は何か？それらは無視できる程度か？
• RQ5 ハロー・モデルは、シミュレートされたハロー内のガス密度および温度プロファイルを正確に記述できるように拡張可能か？

主な発見

• RAMSESコードは、100 h⁻¹ Mpcのボックス内で形式的空間解像度8192³に達し、これは12 h⁻¹ kpcの共動解像度に対応する。
• ダークマター密度パワー・スペクトルの数値的結果は、形式的解像度の限界まで収束し、解析的ハロー・モデルの予測と良好に一致している。
• ガス圧力パワー・スペクトルに関しては、最高解像度実行で50 h⁻¹ kpc以上のスケールで収束が観察された。
• ハロー・モデルは、解像度の限界まで、すべてのスケールで数パーセント以内の精度でダークマターパワー・スペクトルを再現している。
• 50 h⁻¹ kpc以上のスケールでは、ハロー・モデルがガスパワー・スペクトルを2倍以内の誤差で近似しており、ガス密度プロファイルにβモデルを導入した拡張により一致度が向上した。
• 静的平衡とβモデルによるガス密度プロファイルから導かれた解析的温度プロファイルは、個々のハローのシミュレートされた温度プロファイルと正確に一致している。