[논문 리뷰] Dark Matter Detection With Bound Nuclear Targets: The Poisson Phonon Tail

Yonatan Kahn, Gordan Krnjaic외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 18.

Dark Matter and Cosmic Phenomena참고 문헌 53인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 고체 상태 탐지기에서 유한한 핵 타겟이 다중 포논 상태의 포isson 분포를 이용해, 하향형 에너지 꼬리(distribution)를 형성함으로써 1 GeV 이하의 어둠성 물질에 대한 감도를 향상시킬 수 있음을 제안한다. 탄성 산란과 달리 에너지 손실이 날카롭게 정의되지 않고, 포논 점유 수는 분산 ∆n = q/q₀를 가진 포isson 분포를 따른다. 이로 인해 에너지 분포가 넓어지며, 이는 평균 에너지가 단일 포논 임계값 이하일지라도 저감도 캘로리메터가 저운동량 어둠성 물질 산란을 감지할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

Dark matter (DM) scattering with nuclei in solid-state systems may produce elastic nuclear recoil at high energies and single-phonon excitation at low energies. When the dark matter momentum is comparable to the momentum spread of nuclei bound in a lattice, $q_0 = \sqrt{2 m_N \omega_0}$ where $m_N$ is the mass of the nucleus and $\omega_0$ is the optical phonon energy, an intermediate scattering regime characterized by multi-phonon excitations emerges. We study a greatly simplified model of a single nucleus in a harmonic potential and show that, while the mean energy deposited for a given momentum transfer $q$ is equal to the elastic value $q^2/(2m_N)$, the phonon occupation number follows a Poisson distribution and thus the energy spread is $\Delta E = q\sqrt{\omega_0/(2m_N)}$. This observation suggests that low-threshold calorimetric detectors may have significantly increased sensitivity to sub-GeV DM compared to the expectation from elastic scattering, even when the energy threshold is above the single-phonon energy, by exploiting the tail of the Poisson distribution for phonons above the elastic energy. We use a simple model of electronic excitations to argue that this multi-phonon signal will also accompany ionization signals induced from DM-electron scattering or the Migdal effect. In well-motivated models where DM couples to a heavy, kinetically-mixed dark photon, we show that these signals can probe experimental milestones for cosmological DM production via thermal freeze-out, including the thermal target for Majorana fermion DM.

연구 동기 및 목표

• 탄성 산란 가정이 붕괴되는 조화 키네틱스 퍼텐셜 내에 결합된 핵에 대한 1 GeV 이하 어둠성 물질 산란을 연구하는 것.
• 핵을 양자 조화 진동자로 모델링하여 고체 탐지기에서 단일 포논과 탄성 산란 영역 간의 전이를 이해하는 것.
• 포논 점유 수의 포isson 분포가 저질량 어둠성 물질에 대한 감지 가능한 에너지 범위를 어떻게 연장하는지 정량화하는 것.
• 이 다중 포논 신호가 향후 세대의 캘로리메트릭 및 이온화 기반 어둠성 물질 탐지기에게 미치는 영향을 평가하는 것.
• 핵 반발에 의한 이온화(Migdal 효과)와 포논 자극 간의 연결 고리를 탐색하여, 포논 신호가 이온화 신호의 불가피한 구성 요소임을 보여주는 것.

제안 방법

• 주파수 ω₀인 3차원 등방성 조화 진동자 퍼텐셜 내에 있는 단일 핵을 모델링하여 격자 결속 퍼텐셜을 표현한다.
• 비상대론적 양자역학을 사용하여 운동량 이동 q에 대해 행렬 원소 ⟨n|e^{iq·r̂_N}|0⟩를 계산하며, 이는 포논 수 분포가 정확히 포isson 분포임을 보여준다.
• 포논 수 n = (q/q₀)²을 포함한 운동량 이동 q에 대한 미분 산란률을 유도한다.
• 포논 변동으로 인한 에너지 분포를 계산한다: ∆E = q√(ω₀/(2mₙ))로, 이는 q > q₀일 경우 탄성 에너지 손실을 초과한다.
• 전자 상태 자극을 Migdal 효과를 통해 일반화하여, 특정 조건 하에서 이온화 확률이 핵 반발 스펙트럼에서 분리됨을 보여준다.
• 무거운 어둠성 포톤 매개체를 가진 접촉 상호작용 모델을 사용하여 전체 다중 포논 스펙트럼을 계산하고 열역학적 잔여 타겟과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기장 내의 핵이 어둠성 물질 산란에 의해 자극될 때, 자유 핵 탄성 산란과 비교해 에너지 손실 분포는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 포논 자극의 포isson 분포가 캘로리메트릭 탐지기의 1 GeV 이하 어둠성 물질 감도를 어떻게 확장하는가?
• RQ3 에너지 스펙트럼의 다중 포논 꼬리가 q ≫ 1/a 이지만 반발 에너지 ER ≲ Ed 인 어둠성 물질을 감지하는 데 활용될 수 있는가?
• RQ4 결합된 핵에서 핵 반발에 의한 이온화(Migdal 효과)와 포논 자극 간의 상호작용은 어떻게 되며, 이를 통해 입자 신호와 배경을 구별할 수 있는가?
• RQ5 전체 다중 포논 스펙트럼이 열역학적 잔여 어둠성 물질 모델, 특히 Majorana Fermion 어둠성 물질을 어떻게 탐사할 수 있는가?

주요 결과

• 주어진 운동량 이동 q에 대해 평균 에너지 손실은 탄성 반발 에너지 q²/(2mₙ) 와 동일하지만, 포논 점유 수는 평균 n = (q/q₀)²를 가진 포isson 분포를 따른다.
• 포논 변동으로 인한 에너지 분포는 ∆E = q√(ω₀/(2mₙ))로, q > q₀일 경우 탄성 에너지 손실보다 크게 초과하여 단일 포논 임계값을 초월한 감지를 가능하게 한다.
• q ≪ q₀일 경우 단일 포논 비율은 포isson 상승 변동으로 복원되며, q ≫ q₀일 경우 탄성 한계에 수렴하여 영역 간의 매끄러운 전이가 나타난다.
• ω₀ ≈ 60 meV이고 mₙ ≈ 28 GeV인 실리콘 타겟의 경우 특성 운동량 분포는 q₀ ≈ 56 keV이며, 포isson 꼬리는 탄성 피크보다 높은 에너지로 연장된다.
• Migdal 효과는 핵 반발 스펙트럼과 독립적인 이온화 에너지 Eₑ를 생성하며, 구형 대칭 조건 하에서 전자 스펙트럼이 핵 반발 스펙트럼에서 분리된다.
• 무거운 어둠성 포톤 매개체를 가진 모델에서 전체 다중 포논 스펙트럼은 탄성 단면적이 속도 억제되는 경우에도 열역학적 잔여 어둠성 물질 모델, 특히 Majorana Fermion 어둠성 물질을 탐지할 수 있다.