[論文レビュー] Distributionally Robust Optimization: A Review

Hamed Rahimian, Sanjay Mehrotra|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2019

Risk and Portfolio Optimization参考文献 269被引用数 332

ひとこと要約

DRO（分布的頑健最適化）の包括的な調査。定式化、関連概念との関係、解法、曖昧性集合モデル、較正、および運用研究と機械学習への適用を概観する。

ABSTRACT

The concepts of risk-aversion, chance-constrained optimization, and robust optimization have developed significantly over the last decade. Statistical learning community has also witnessed a rapid theoretical and applied growth by relying on these concepts. A modeling framework, called distributionally robust optimization (DRO), has recently received significant attention in both the operations research and statistical learning communities. This paper surveys main concepts and contributions to DRO, and its relationships with robust optimization, risk-aversion, chance-constrained optimization, and function regularization.

研究の動機と目的

• 根拠: 基礎となる確率分布の不確実性と分布的曖昧性に対してヘッジする必要性。
• 目標: DROの総括的レビューを提供し、頑健最適化、リスク回避最適化、機会制約、正則化と結びつける。
• 狙い: 曖昧性集合モデルを分類し、解法を論じ、較正と運用研究および機械学習への適用を扱う。

提案手法

• 一般的なDROモデルを提示し、それがSOとROを統一する方法を示す。
• 切片面法や対偶法を含む解法技術を論じる。
• 曖昧性集合の構成を調査する: 不整合ベース、モーメントベース、形状保持、カーネルベース、一般的集合。
• 頑健性パラメータの較正とデータ駆動DROアプローチを説明する。
• DROをゲーム理論、リスク測度、正則化と結びつけ、その関連を解明する。
• 曖昧性集合内のPに対する最悪事象の期待値を用いた目的関数と制約処理の定義と区別。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DROをどのように定式化して分布的曖昧性にヘッジしつつSOとROの間を補間できるか。
• RQ2 主要な曖昧性集合の族は何で、それらは可処分性と頑健性にどのように影響するか。
• RQ3 DROモデルはアルゴリズム的にどのように解かれ、切片/対偶法の役割は何か。
• RQ4 曖昧性集合のパラメータをどのように較正すべきか、データ駆動アプローチを含めて。
• RQ5 DROとリスク測度、機会制約、正則化などの関連概念との関係は何か。

主な発見

• DROは確率的最適化と頑健最適化の統合的な枠組みを提供し、一連の分布を最適化することによって表現する。
• 主な解法は半無限次元問題の切片面法と対偶法であり、半無限/頑健な再定式化に適用される。
• 曖昧性集合は不整合、モーメント、形状、カーネル、一般的な仕様などにより構築でき、分布不確実性の柔軟なモデリングを可能にする。
• 名目パラメータと頑健性レベルの較正はデータ駆動または非データ駆動のいずれかで行われ、保守性と性能に影響を及ぼす。
• DROはリスク回避的最適化および整合的/法定不変なリスク測度にリンクし、統計的学習における正則化とも関連する。
• この枠組みは連続的および有限のサンプル空間を受け入れ、外部データに対する性能保証と漸近的一貫性をサポートする。