[論文レビュー] Fault-Tolerant Postselected Quantum Computation: Schemes

Emanuel Knill|ArXiv.org|Feb 23, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 80

ひとこと要約

本稿では、4キュービットの誤り検出符号を用いた、トランスミッションと誤り検出を組み合わせた、故障に強く、成功に条件付けられた量子計算のための方式を提案する。成功に条件づけられた誤り検出結果のみを用いることで、ノイジーなゲートに対しても、任意に低い論理エラー率を達成できる。ノイジーなゲートが存在する中で、普遍的な量子計算を高い精度で実現可能であるが、その代償として指数関数的に低い成功確率が生じる。この問題は、コンカタネーションと効率的な後処理戦略により軽減可能である。

ABSTRACT

Postselected quantum computation is distinguished from regular quantum computation by accepting the output only if measurement outcomes satisfy predetermined conditions. The output must be accepted with nonzero probability. Methods for implementing postselected quantum computation with noisy gates are proposed. These methods are based on error-detecting codes. Conditionally on detecting no errors, it is expected that the encoded computation can be made to be arbitrarily accurate. Although the probability of success of the encoded computation decreases dramatically with accuracy, it is possible to apply the proposed methods to the problem of preparing arbitrary stabilizer states in large error-correcting codes with local residual errors. Together with teleported error-correction, this may improve the error tolerance of non-postselected quantum computation.

研究の動機と目的

• ノイジーなゲート操作下でも有効である、後処理付き量子計算のための故障に強いプロトコルの開発。
• 誤り訂正が不可能な状況においても、誤り検出と後処理に依存することで、高精度な量子計算を達成する挑戦への対応。
• 大規模な誤り訂正符号において、局所的な残余誤りを伴う正確な安定化子状態の準備を可能にし、非後処理付きの故障に強いスケームでの利用を可能にする。
• コンカタネートド誤り検出符号とトランスミッション操作を、純化とトランスミッションされた誤り検出と組み合わせることで、普遍的な量子計算を達成する方法の探求。

提案手法

• 量子状態を4キュービットの誤り検出符号で符号化し、計算中に任意の1キュービット誤りを検出可能にする。
• コード空間内で論理的演算を故障に強く実行するために、トランスミッション型クリフォードゲートとベル状態測定を適用する。
• 下位から上位へのデコードを、トランスミッションと誤り検出技術を用いて実行することで、検出されない誤りを最小限に抑える。
• 出力の受容を、誤り検出結果がないことに限定することで、条件付き論理エラー率を任意に低く抑える。
• 上位のコンカタネーションレベルで、|π/8⟩状態の純化と符号化された準備により、普遍性を達成する。
• 木構造的な構造に従って後処理付きサブネットワークを結合することで、成功確率が低いにもかかわらず、オーバーヘッドを低減し、効率を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誤り訂正ではなく誤り検出にのみ依存することで、ノイジーなゲート操作下でも後処理付き量子計算を故障に強くできるか？
• RQ2 単純な誤り検出符号を用いて誤りを検出する場合、後処理付き計算で耐えられるゲートあたりの最大誤り率はどれくらいか？
• RQ3 故障に強い性質を損なわずに、後処理付き計算の成功確率を向上させる方法は何か、特に希少な出来事に条件づけられた場合に有効な手法は？
• RQ4 コンカタネートド誤り検出符号とトランスミッションされた誤り検出を組み合わせることで、最終出力状態の残余誤りをどの程度低減できるか？
• RQ5 局所的な残余誤りを伴う、得られた符号化状態は、非後処理付きの故障に強い量子計算スケームで効果的に利用可能か？

主な発見

• 後処理付きでの条件付き論理エラー率は、基本エラー率に対して2次的にスケーリングすると予想され、初期エラー率が十分に低い場合には、任意に低いエラー率を達成可能である。
• 本手法は、完全な誤り訂正を必要とせず、誤り検出のみに依存することで、故障に強い後処理付き量子計算を実現する。
• トランスミッション操作とトランスミッションを用いることで、定数深さの回路が実現可能となり、理論的解析および物理的実装の両面で適している。
• 4キュービット符号により、アダマールゲートのトランスミッション実装が可能となり、故障に強く、ゲート集合を単純化できる。
• コンカタネートド符号を下位からデコードし、誤り検出なしに成功した場合にのみ出力を受容することで、最終状態は、誤りモデルとデコードの複雑さに依存する局所的誤りのみに影響を受ける。
• 本スキームを用いることで、有界な局所的誤りを伴う正確な安定化子状態を準備可能となり、その後、非後処理付きの故障に強い量子計算スケームのリソースとして利用可能である。