[論文レビュー] Lidar waveform based analysis of depth images constructed using sparse single-photon data

Yoann Altmann, Ximing Ren+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2015

Advanced Optical Sensing Technologies参考文献 28被引用数 139

ひとこと要約

本稿では、低光子数下でのスパarsな単一光子 Lidar 波形からの深度および強度プロファイル推定に、適応的マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）推論を用いた階層ベイズモデルを提案する。空間相関をガンマ・マルコフ確率場（MRF）を用いてターゲット強度および深度にモデル化し、最大周辺尤度を用いた確率的最適化により MRF パrameter を適応的に調整することで、空の画素でさえも頑健な推定を可能にし、古典的手法に比べて低光子フラックス下での深度および強度の MSE で優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

This paper presents a new Bayesian model and algorithm used for depth and intensity profiling using full waveforms from the time-correlated single photon counting (TCSPC) measurement in the limit of very low photon counts. The model proposed represents each Lidar waveform as a combination of a known impulse response, weighted by the target intensity, and an unknown constant background, corrupted by Poisson noise. Prior knowledge about the problem is embedded in a hierarchical model that describes the dependence structure between the model parameters and their constraints. In particular, a gamma Markov random field (MRF) is used to model the joint distribution of the target intensity, and a second MRF is used to model the distribution of the target depth, which are both expected to exhibit significant spatial correlations. An adaptive Markov chain Monte Carlo algorithm is then proposed to compute the Bayesian estimates of interest and perform Bayesian inference. This algorithm is equipped with a stochastic optimization adaptation mechanism that automatically adjusts the parameters of the MRFs by maximum marginal likelihood estimation. Finally, the benefits of the proposed methodology are demonstrated through a serie of experiments using real data.

研究の動機と目的

• 光子数が極めて少ない状況下での飛行時間 Lidar における正確な深度および強度推定の課題に対処すること。
• 特に空の画素や高バックグラウンドノイズ下で失敗する古典的手法の限界を克服すること。
• 隣接画素間の空間相関を階層的事前分布を用いて組み込み、推定の安定性および正確性を向上させること。
• 正則化パラメータ選択に交差検証を不要にするために、最大周辺尤度推定を用いた適応的 MCMC を開発すること。
• 単一の整合的なベイズ枠組み内でターゲット深度、強度、およびバックグラウンドレベルを同時に推定すること。

提案手法

• 各 Lidar 波形を、既知のインパulse応答（ターゲット強度で重み付けされたもの）と定数のバックグラウンドレベルのポアソン分布の和としてモデル化する。
• ガンマ・マルコフ確率場（MRF）を用いて、ターゲット強度および深度における空間相関を表現し、隣接画素間で滑らかさを強制する。
• 共役事前分布を用いた階層ベイズモデルを構築し、強度およびバックグラウンドに対する事前知識と正の制約を埋め込む。
• ターゲットパラメータの後確率分布からの同時サンプリングと、最大周辺尤度を用いた MRF 超パrameter のチューニングを可能にする、適応的確率的勾配 MCMC（SGMCMC）アルゴリズムを開発する。
• 尤度の多項式展開を用いて、強度の混合ガンマ条件分布を導出し、効率的な MCMC サンプリングを実現する。
• 正則化強度の手動チューニングを回避するため、確率的最適化を用いた自動パラメータ適応を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周辺画素間の空間相関を、超低光子数 Lidar における深度および強度推定の向上に効果的に活用できるか？
• RQ2 スパarsな光子検出下で、提案手法の適応的 MCMC アルゴリズムは、古典的手法に比べて深度および強度の平均二乗誤差（MSE）でどの程度優れているか？
• RQ3 検出光子数がゼロの画素において、この手法がどの程度信頼性高くパラメータを推定できるか？
• RQ4 最大周辺尤度を用いた自動パラメータ適応は、低光子状態下で交差検証ベースの正則化に比べて優れているか？
• RQ5 実世界のデータにおいて、バックグラウンドレベルと信号対ノイズ比は、提案されたベイズモデルの性能にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案手法は、特に測定時間の短縮に伴い光子数が減少する状況下で、標準的手法に比べて顕著に低い深度および強度の MSE を達成する。
• MSE の累積分布関数（CDF）は、空間正則化のおかげで、光子が検出されない画素を含め、より多くの画素が一貫して処理されることを示している。
• 空間相関を活用することで、空の画素に対してもパラメータを効果的に推定できており、CDF は処理可能な画素の割合によって上界に抑えられている。
• 適応的 MCMC アルゴリズムは最大周辺尤度を用いて MRF パラメータを自動的にチューニングし、交差検証の必要性を排除し、頑健性を向上させている。
• 性能向上は特に低光子フラックス下で顕著であり、古典的手法がノイズや空の画素のため失敗する状況下でも、ベイズモデルは安定性を維持している。
• MCMC サンプリングによる計算コストの増加にもかかわらず、光子数が少ない状況では推定精度が顕著に優れており、そのトレードオフは正当化される。