[论文解读] NPLIC: A Machine Learning Approach to Piecewise Linear Interface Construction

Mohammadmehdi Ataei, Markus Bussmann+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2020

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 42被引用 30

一句话总结

该论文提出NPLIC，一种基于深度学习的方法，用于加速体积分数（VOF）模拟中的分段线性界面构造（PLIC）。通过在界面法向量和体积分数的合成数据集上训练全连接神经网络，NPLIC在保持PLIC精度的同时，实现高达100倍的加速效果——尤其在复杂三维及三角形网格上表现优异，且通过单一模型支持多种网格类型。

ABSTRACT

Volume of fluid (VOF) methods are extensively used to track fluid interfaces in numerical simulations, and many VOF algorithms require that the interface be reconstructed geometrically. For this purpose, the Piecewise Linear Interface Construction (PLIC) technique is most frequently used, which for reasons of geometric complexity can be slow and difficult to implement. Here, we propose an alternative neural network based method called NPLIC to perform PLIC calculations. The model is trained on a large synthetic dataset of PLIC solutions for square, cubic, triangular, and tetrahedral meshes. We show that this data-driven approach results in accurate calculations at a fraction of the usual computational cost, and a single neural network system can be used for interface reconstruction of different mesh types.

研究动机与目标

• 解决传统PLIC算法在VOF模拟中计算成本高和实现复杂的问题。
• 开发一种数据驱动的、基于神经网络的几何PLIC替代方法，同时保持高精度。
• 实现单一神经网络模型无需重新训练即可处理多种网格类型（方形、立方体、三角形、四面体）。
• 在保持CFD模拟数值保真度的前提下，显著降低界面重构的计算时间。

提出的方法

• 在方形、立方体、三角形和四面体网格的大量PLIC解决方案合成数据集上训练全连接深度神经网络。
• 使用变换矩阵对网格几何进行归一化，将输入维度减少为界面法向量（θ, φ）和体积分数（α₀）。
• 采用共享输入层并引入网格类型标识符（m = 1表示四面体/三角形，m = 0表示立方体/方形），以统一不同网格类型的模型。
• 训练过程中使用均方误差（MSE）损失，以最小化预测的C与真实PLIC解之间的预测误差。
• 利用优化的深度学习库（如PyTorch）在CPU和GPU硬件上实现高效推理。
• 将训练好的NPLIC模型作为原PLIC算法的即插即用替代品，集成到Basilisk CFD求解器中。

实验结果

研究问题

• RQ1 单一神经网络能否在多种网格类型（方形、立方体、三角形、四面体）上准确预测PLIC解？
• RQ2 NPLIC的推理速度与最先进的解析和迭代PLIC方法相比如何？
• RQ3 NPLIC在α₀ = 0和α₀ = 1附近与传统PLIC相比，精度保持程度如何？
• RQ4 NPLIC是否能在不重新训练的情况下，跨不同网格分辨率和界面方向保持高性能？
• RQ5 模型深度（每隐藏层神经元数量）对NPLIC中精度与速度之间的权衡有何影响？

主要发现

• 在测试数据集上，NPLIC实现了约0.1%的平均绝对误差（MAE），表明其精度与传统PLIC几乎完全一致。
• 在三维四面体和三角形网格上，NPLIC在GPU上实现高达100倍的加速，在CPU上实现超过8倍的加速，优于解析PLIC方法。
• 在方形和立方体网格上，NPLIC在CPU上速度提升超过8倍，在GPU上最高实现100倍加速，尽管在某些2D情况下解析PLIC仍更快。
• 使用每隐藏层48个神经元训练的模型，误差接近0.1%，与其它PLIC近似技术相当。
• NPLIC已成功集成到Basilisk CFD求解器中，使界面重构时间减少约5倍，且结果与PLIC无法区分。
• 通过批量推理和硬件优化的深度学习库，NPLIC在GPU上实现了1.21 TFLOPS的性能，远超基于CPU的PLIC的2.42 GFLOPS。