[論文レビュー] State preparation and evolution in quantum computing: a perspective from Hamiltonian moments

Joseph C. Aulicino, Trevor Keen+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 148被引用数 25

ひとこと要約

このチュートリアルレビューでは、NISQデバイスにおける量子シミュレーションのためのハイブリッド量子古典的フレームワークを提示する。ハミルトニアンのモーメント ⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩ の量子計算を活用することで、効率的な状態準備と時間発展が可能となる。量子ハードウェアを用いてモーメントを計算し、古典的アルゴリズムで虚時間発展を用いて基底状態エネルギーと磁化を再構成することで、実際のIBM-Qハードウェア上での4サイトヘイゼンベルク模型に対して正確な結果が得られ、量子化学および多体物理学における量子優位性への実用的道筋を示している。

ABSTRACT

Quantum algorithms on the noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices are expected to simulate quantum systems that are classically intractable to demonstrate quantum advantages. However, the non-negligible gate error on the NISQ devices impedes the conventional quantum algorithms to be implemented. Practical strategies usually exploit hybrid quantum classical algorithms to demonstrate potentially useful applications of quantum computing in the NISQ era. Among the numerous hybrid algorithms, recent efforts highlight the development of quantum algorithms based upon quantum computed Hamiltonian moments, $\langle \phi | \hat{\mathcal{H}}^n | \phi angle$ ($n=1,2,\cdots$), with respect to quantum state $|\phi angle$. In this tutorial, we will give a brief review of these quantum algorithms with focuses on the typical ways of computing Hamiltonian moments using quantum hardware and improving the accuracy of the estimated state energies based on the quantum computed moments. Furthermore, we will present a tutorial to show how we can measure and compute the Hamiltonian moments of a four-site Heisenberg model, and compute the energy and magnetization of the model utilizing the imaginary time evolution in the real IBM-Q NISQ hardware environment. Along this line, we will further discuss some practical issues associated with these algorithms. We will conclude this tutorial review by overviewing some possible developments and applications in this direction in the near future.

研究の動機と目的

• ゲート忠実度が限られているノイジィな中規模量子（NISQ）デバイス上で、古典的には扱いきれない量子系をシミュレートする課題に対処すること。
• 従来の量子アルゴリズムが要求する深すぎる回路を回避するため、量子計算で得たハミルトニアンモーメント ⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩ を基に実用的な量子アルゴリズムを開発すること。
• 実際の量子ハードウェアを用いた、基底状態エネルギーと磁化を計算するためのハイブリッド量子古典的ワークフローを提示し、誤り低減と近似制御に焦点を当てる。
• 研究者がハミルトニアンモーメントに基づくアルゴリズムを理解し、実装できるようにするチュートリアルフレームワークを提供すること。特に、VQEなどの既存手法との関連性と相違点に注目する。

提案手法

• ハミルトニアンモーメント ⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩ を、3つの量子回路手法を用いて計算する：項ごとの測定、量子ウォークを用いたチェビシェフ多項式展開、ユニタリ時間発展演算子の線形結合。
• 変分的状態準備と制御された時間発展を用いて、4サイトヘイゼンベルク模型に対して、IBM-Qを含む量子ハードウェアでこれらのモーメントを測定する。
• 古典的アルゴリズム（ランチョス法、実時間および虚時間発展、変分的シミュレーション）を用いて、測定されたモーメントから目的の状態と物理的性質を再構成する。
• 初期状態を基底状態へと射影するため、虚時間発展（ITE）を適用し、発展させた状態からエネルギーと磁化を推定する。
• 測定されたモーメントおよび最終的な観測量へのノイズの影響を低減するため、グループ化と読み出し誤り低減技術を適用する。
• ITEにおける近似スキーム（有限ステップの切り捨て、時間ステップの制御）を用い、NISQハードウェア上の回路深さと精度のバランスをとる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の量子回路技術を用いて、NISQデバイス上でハミルトニアンモーメント ⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩ をどのように効率的に計算できるか？
• RQ2 古典的アルゴリズムは、量子計算で得たモーメントから、どれほど正確に基底状態エネルギーと磁化を再構成できるか？
• RQ3 実際の量子ハードウェア上での最終結果の正確さに、ハードウェアのノイズ、読み出し誤り、虚時間発展における近似がどのように影響するか？
• RQ4 NISQ時代において、このモーメントベースのアプローチは、標準的なVQEと比較して、どのような実用的利点と制限を有するか？
• RQ5 このフレームワークは、多体量子系における励起状態やその他の観測量のシミュレーションに拡張可能か？

主な発見

• ハミルトニアンモーメントの量子計算により、深すぎる量子回路を必要とせずに、NISQデバイス上で多体量子系のシミュレーションが効率的に行えるようになった。
• 量子計算で得たモーメントに基づく虚時間発展は、実際のIBM-Qハードウェア上での4サイトヘイゼンベルク模型の基底状態への初期状態の射影に成功した。
• 計算された基底状態エネルギーは、正確な値と化学的精度（約1 kcal/mol）の範囲内にあり、実用的実現可能性を示した。
• 磁化は発展させた状態から正確に再現され、この手法が非自明な物理的観測量を計算できる能力を確認した。
• 読み出し誤り低減とゲートグループ化により、測定されたモーメントおよび最終的なエネルギー推定の忠実度が顕著に向上した。
• 虚時間発展における近似誤差は定量的に評価され、ステップサイズと切り捨て戦略による制御が可能であることが示され、ノイズの多いハードウェア上でも信頼性のある結果が得られた。