[论文解读] Surface States of Topological Crystalline Insulators in IV-VI Semiconductors

Junwei Liu, Wenhui Duan+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2013

Topological Materials and Phenomena参考文献 35被引用 223

一句话总结

本文提出了一套统一的 k·p 理论框架，从微观角度描述 IV-VI 型拓扑晶体绝缘体（TCIs）中的拓扑表面态，揭示了表面态特性（如狄拉克锥位置和利夫希茨相变）对晶体取向的敏感依赖性。该理论预测了 (111)、(001) 和 (110) 表面存在不同的表面态，其中 (111) 表面态在时间反演不变动量处拥有四个狄拉克锥，而 (001)/(110) 表面态则因范霍夫奇点的存在而表现出依赖于费米能级的利夫希茨相变。

ABSTRACT

Topological crystalline insulators (TCI) are new topological phases of matter protected by crystal symmetry of solids. Recently, the first realization of TCI has been predicted and observed in IV-VI semiconductor SnTe and related alloys Pb_{1-x}Sn_{x}(Te, Se). By combining k.p theory and band structure calculation, we present a unified approach to study topological surface states on various crystal surfaces of TCI in IV-VI semiconductors. We explicitly derive k.p Hamiltonian for topological surface states from electronic structure of the bulk, thereby providing a microscopic understanding of bulk-boundary correspondence in TCI. Depending on the surface orientation, we find two types of surface states with qualitatively different properties. In particular, we predict that (111) surface states consist of four Dirac cones centered at time-reversal-invariant momenta {\Gamma} and M, while (110) surface states consist of Dirac cones at non-time-reversal-invariant momenta, similar to (001). Moreover, both (001) and (110) surface states exhibit a Lifshitz transition as a function of Fermi energy, which is accompanied by a Van-Hove singularity in density of states arising from saddle points in the band structure.

研究动机与目标

• 建立一个用于理解 IV-VI 型拓扑晶体绝缘体（TCIs）中拓扑表面态的微观统一框架。
• 通过从体电子结构推导表面态哈密顿量，阐明 TCIs 中的体-边界对应关系。
• 基于晶体取向对表面态进行分类，区分类型-I（如 (111)）和类型-II（如 (001)、(110)）表面。
• 预测表面态在动量空间的结构，包括狄拉克锥位置和拓扑保护机制。
• 识别表面态态密度中普遍存在的特征，如利夫希茨相变和范霍夫奇点。

提出的方法

• 通过保持对称性的形变，从体电子结构推导出表面态的 k·p 哈密顿量。
• 应用连续场论，将真空界面建模为具有符号变化狄拉克质量（m）的畴壁。
• 利用畴壁解获得有效二维哈密顿量中的表面态，同时保持时间反演和镜像对称性。
• 根据体布里渊区中 L 点在表面布里渊区上的投影方式，将表面态分为两类：类型-I（如 (111)）和类型-II（如 (001)、(110)）。
• 通过使用 GGA 和 PAW 势的从头算密度泛函理论（DFT）计算来验证预测结果。
• 通过幺正变换引入晶格尺度的 k 线性项，将 k·p 模型精炼至零阶项以上。

实验结果

研究问题

• RQ1 IV-VI 型 TCI 材料中表面态能带结构如何依赖于晶体取向？
• RQ2 拓扑晶体绝缘体中体-边界对应的微观起源是什么？
• RQ3 为何 (111) 表面态在时间反演不变动量处拥有狄拉克锥，而 (001) 和 (110) 表面态则没有？
• RQ4 镜像对称性及其保护作用在决定表面态拓扑性中起到什么角色？
• RQ5 利夫希茨相变和范霍夫奇点如何在表面态态密度中出现？

主要发现

• (111) 表面在时间反演不变动量 ¯Γ 和 ¯M 处拥有四个狄拉克锥，其来源于体布里渊区中所有四个 L 点的投影。
• (001) 和 (110) 表面在非时间反演不变动量处拥有狄拉克锥，与 (001) 表面类似，其态受镜像对称性保护。
• (001) 和 (110) 表面态均表现出随费米能级变化的利夫希茨相变，其驱动力为能带结构中的鞍点。
• 该利夫希茨相变伴随着态密度中的范霍夫奇点，可在角分辨光电子能谱中观测到。
• 在 k·p 哈密顿量中引入晶格尺度的 k 线性项会破坏粒子--hole 对称性，但保留了关键的拓扑特性，从而提高了与实验结果的一致性。
• 所推导的 (001) 表面态 k·p 模型与先前基于对称性的模型等价，但提供了基于体电子结构和对称性的物理基础。