[论文解读] The Weak, the Strong and the Long Correlation Regimes of the Two-Dimensional Hubbard Model at Finite Temperature

\v{S}imkovic IV, Fedor, Riccardo Rossi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 112被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的连通行列式图蒙特卡洛算法，用于研究有限温度下的二维 Hubbard 模型，实现了前所未有的低温（T ≥ 0.067）和大系统尺寸下的数值精确结果。该研究识别出三种不同的关联行为区域——弱关联、强关联和长程磁关联，揭示了自旋通道中从整数关联到非整数关联的交叉转变，而电荷关联始终保持短程，表明自旋-电荷解耦。

ABSTRACT

We investigate the momentum-resolved spin and charge susceptibilities, as well as the chemical potential and double occupancy in the two-dimensional Hubbard model as functions of doping, temperature and interaction strength. Through these quantities, we identify a weak-coupling regime, a strong-coupling regime with short-range correlations and an intermediate-coupling regime with long magnetic correlation lengths. In the spin channel, we observe an additional crossover from commensurate to incommensurate correlations. In contrast, we find charge correlations to be only short ranged for all studied temperatures, which suggests that the spin and charge responses are decoupled. These findings were obtained by a novel connected determinant diagrammatic Monte Carlo algorithm for the computation of double expansions, which we introduce in this paper. This permits us to obtain numerically exact results at unprecedentedly low temperatures $T\geq 0.067$ for interactions up to $U\leq 8$, while working on arbitrarily large lattices. Our method also allows us to gain physical insights from investigating the analytic structure of perturbative series. We connect to previous work by studying smaller lattice geometries and report substantial finite-size effects.

研究动机与目标

• 解决二维 Hubbard 模型中长程磁关联长度是否为高温超导性所必需的开放性问题。
• 阐明自旋与电荷关联长度之间的关系及其对掺杂浓度、温度和相互作用强度的依赖性。
• 研究从弱耦合到强耦合的交叉转变特性，以及长程磁关联的出现机制。
• 在低温和大系统尺寸下提供数值精确结果，最大限度减少有限尺寸效应。
• 将微扰级数的解析结构与强关联区域的物理洞察相联系。

提出的方法

• 开发一种新型连通行列式图蒙特卡洛算法，用于在相互作用和温度上进行双重展开。
• 采用行列式蒙特卡洛技术计算动量分辨的自旋和电荷响应函数、化学势以及双占据数。
• 实现一种新算法，可在任意大的晶格上实现 T ≥ 0.067 且 U ≤ 8 时的数值精确结果。
• 应用 Padé 近似和奇异值分解（SVD）分析微扰级数的解析结构。
• 采用有限尺寸标度法并对比小尺寸晶格，量化有限尺寸效应。
• 整合先进的图解技术，包括连通图和不可约顶点展开，以提高收敛性和精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有限温度下，二维 Hubbard 模型中的不同关联行为区域是什么？它们如何依赖于掺杂浓度、温度和 U？
• RQ2 是否存在从整数关联到非整数关联的自旋关联交叉转变？其驱动力是什么？
• RQ3 自旋与电荷关联是否耦合，还是在热力学极限下表现出解耦行为？
• RQ4 长程磁关联长度是如何出现的？其存在是否为非传统超导性所必需？
• RQ5 有限尺寸效应在先前 Hubbard 模型研究中在多大程度上扭曲了物理图像？

主要发现

• 识别出三种不同的关联行为区域：弱耦合区、强耦合区（短程关联）以及中间耦合区（长程磁关联长度）。
• 在掺杂浓度和温度变化下，自旋通道中清晰观察到从整数关联到非整数关联的交叉转变。
• 在所有研究的温度和相互作用强度下，电荷关联始终保持短程，表明自旋与电荷响应的解耦。
• 该方法在 T ≥ 0.067 且 U ≤ 8 的大晶格上实现了数值精确结果，与先前研究相比显著减小了有限尺寸效应。
• 通过 Padé 近似分析微扰级数的解析结构，为强关联行为的出现提供了物理洞察。
• 在小尺寸晶格中，有限尺寸效应显著，尤其在中间耦合区，凸显了大系统尺寸对准确相图确定的重要性。