[논문 리뷰] Theory for Equivariant Quantum Neural Networks

Kate Nguyen, Louis Schatzki외 6명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 172인용 수 26

한 줄 요약

본 논문은 대칭군을 존중하는 에퀴비언트 양자 신경망(EQNNs)을 설계하기 위한 포괄적 이론 프레임워크를 개발하고, 에퀴비언트 계층을 구성하고 매개변수화하는 방법(비유닛 채널 포함)을 도입하며, SU(2)-에퀴비언트 QCNN을 양자 위상 분류 작업에서 향상된 성능으로 시연한다.

ABSTRACT

Quantum neural network architectures that have little-to-no inductive biases are known to face trainability and generalization issues. Inspired by a similar problem, recent breakthroughs in machine learning address this challenge by creating models encoding the symmetries of the learning task. This is materialized through the usage of equivariant neural networks whose action commutes with that of the symmetry. In this work, we import these ideas to the quantum realm by presenting a comprehensive theoretical framework to design equivariant quantum neural networks (EQNN) for essentially any relevant symmetry group. We develop multiple methods to construct equivariant layers for EQNNs and analyze their advantages and drawbacks. Our methods can find unitary or general equivariant quantum channels efficiently even when the symmetry group is exponentially large or continuous. As a special implementation, we show how standard quantum convolutional neural networks (QCNN) can be generalized to group-equivariant QCNNs where both the convolution and pooling layers are equivariant to the symmetry group. We then numerically demonstrate the effectiveness of a SU(2)-equivariant QCNN over symmetry-agnostic QCNN on a classification task of phases of matter in the bond-alternating Heisenberg model. Our framework can be readily applied to virtually all areas of quantum machine learning. Lastly, we discuss about how symmetry-informed models such as EQNNs provide hopes to alleviate central challenges such as barren plateaus, poor local minima, and sample complexity.

연구 동기 및 목표

• 양자 머신러닝에서 대칭의 역할을 식별하고 학습 가능성(trainability)과 일반화(generalization)를 개선하기 위해 에퀴비언트 모델의 사용을 촉진한다.
• 관련 대칭 그룹에 대해 유니터리(unitary) 및 비유니터리 채널을 모두 수용하는 EQNN의 일반적인 이론 프레임워크를 개발한다.
• EQNN 계층을 구성하고 매개변수화하는 실용적 방법을 제시하고 그 트레이드오프를 분석한다.
• 명시적 그룹-에퀴비언트 QCNN(SU(2))를 시연하고 양자 위상 분류 작업에서 대칭 비의존적 counterpart와 벤치마크한다.]

제안 방법

• EQNN 계층을 그룹 표현과 그들 교환자(commutants)을 통한 일반화된 푸리에 공간 작용으로 해석한다.
• isotypic 분해와 ChoI 표현을 사용하여 에퀴비언트 유니터리와 CPTP 채널의 자유 매개변수 수를 계산한다.
• 세 가지 구성 방법(nullspace, twirling, Choi 표현)을 통해 지수적으로 큰 그룹이나 연속 그룹에서도 에퀴비언트 계층의 효율적 매개변수화를 가능하게 한다.
• 중간 표현(Rin, R1, ..., Rout)을 하이퍼파라미터로 도입하고 표현이 바꿔질 때 모델이 접근하는 정보와 처리 능력이 어떻게 바뀌는지 논의한다.
• 입력/출력 표현 크기를 기준으로 에퀴비언트 계층을 표준, 포함, 풀링으로 분류한다.
• SU(2)-에퀴비언트 QCNN을 시연하고 그룹-에퀴비언트 QCNN로 일반화하는 방법과 아키텍처를 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사실상 임의의 대칭 그룹에 대해 EQNN을 체계적으로 어떻게 구축할 수 있는가?
• RQ2 에퀴비언트 채널과 유니터리의 정확한 매개변수 수와 구조적 제약은 무엇인가?
• RQ3 중간 표현이 EQNN의 표현력과 학습 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 그룹-에퀴비언트 QCNN이 양자 위상 분류 작업에서 대칭 무관한 버전보다 더 우수한 성능을 보일 수 있는가?

주요 결과

• EQNN 계층은 데이터에 대한 일반화된 푸리에 변환으로 작동하며, 동형 분해의 다중성 공간에서만 의미 있는 작용을 한다.
• (G, Rin, Rout)-에퀴비언트 CPTP 채널의 자유 매개변수 수는 표현 의존적(count)으로 주어지며, 대칭 제약을 통해 매개변수 효율을 가능하게 한다.
• 세 가지 구성적 방법(nullspace, twirling, Choi 표현)은 지수적으로 크거나 연속적인 그룹에 대해서도 에퀴비언트 계층의 효율적인 매개변수화를 가능하게 한다.
• 중간 표현(Rin, R1, ..., Rout)은 모델의 정보 접근성과 처리 능력을 변화시킬 수 있는 하이퍼파라미터로 작용한다.
• SU(2)-에퀴비언트 QCNN은 bond-alternating Heisenberg 모델 위상 분류 작업에서 대칭 비의존적 QCNN에 비해 성능이 향상된다.