[論文レビュー] Thermal versus entropic Mpemba effect in molecular gases with nonlinear drag

Alberto Megías, Andrés Santos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 97被引用数 30

ひとこと要約

本稿は、非線形抵抗を伴う分子気体における熱的およびエントロピックな Mpemba 効果を、運動論的理論と数値シミュレーションを用いて調査する。熱的およびエントロピックな Mpemba 効果が互いに同等ではないことが示され、温度曲線と相対エントロピー曲線の交差が独立して発生しうることを明らかにした。これは、局所的平衡分布関数の緩和に基づく熱的 Mpemba 効果の再定義の必要性を示唆しており、拡張された Sonine 近似はシミュレーション結果を正確に捉えている。

ABSTRACT

Loosely speaking, the Mpemba effect appears when hotter systems cool sooner or, in a more abstract way, when systems further from equilibrium relax faster. In this paper, we investigate the Mpemba effect in a molecular gas with nonlinear drag, both analytically (by employing the tools of kinetic theory) and numerically (direct simulation Monte Carlo of the kinetic equation and event-driven molecular dynamics). The analysis is carried out via two alternative routes, recently considered in the literature: first, the kinetic or thermal route, in which the Mpemba effect is characterized by the crossing of the evolution curves of the kinetic temperature (average kinetic energy), and, second, the stochastic thermodynamics or entropic route, in which the Mpemba effect is characterized by the crossing of the distance to equilibrium in probability space. In general, a nonmutual correspondence between the thermal and entropic Mpemba effects is found, i.e., there may appear the thermal effect without its entropic counterpart or vice versa. Furthermore, a nontrivial overshoot with respect to equilibrium of the thermal relaxation makes it necessary to revise the usual definition of the thermal Mpemba effect, which is shown to be better described in terms of the relaxation of the local equilibrium distribution. Our theoretical framework, which involves an extended Sonine approximation in which not only the excess kurtosis but also the sixth cumulant is retained, gives an excellent account of the behavior observed in simulations.

研究の動機と目的

• 非線形抵抗を伴う分子気体における熱的およびエントロピックな Mpemba 効果の相乗的相互作用を検討すること。
• 非平衡緩和において、熱的およびエントロピックな Mpemba 効果の定義が同等か、あるいは別個のものかを評価すること。
• 運動論的温度の交差に基づく従来の熱的 Mpemba 効果の定義に疑問を呈し、代わりに局所的平衡分布関数の緩和に基づく再定義を提案すること。
• 直接シミュレーション モンテカルロ法およびイベント駆動型分子動力学を用いて理論枠組みを検証すること。
• 非線形抵抗によって生じる記憶効果および非指数的緩和を定量化すること。

提案手法

• 非線形抵抗および二体弾性衝突を含む速度分布関数（VDF）をモデル化するため、Enskog–Fokker–Planck 方程式（EFPE）を用いる。
• 非ガウス型 VDF を記述するため、過剰尖度および第6モーメント累積量を保持する拡張された Sonine 近似を適用する。
• 数値的妥当性確認のため、直接シミュレーション モンテカルロ法（DSMC）およびイベント駆動型分子動力学（EDMD）を用いる。
• 運動論的温度の時間発展曲線の交差により熱的 Mpemba 効果を定義する。
• 平衡からのKullback–Leibler 情報量（KLD）の交差によりエントロピック Mpemba 効果を定義する。
• 確率空間における平衡からの距離の尺度として KLD を用い、両者の経路を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形抵抗を伴う系において、熱的およびエントロピックな Mpemba 効果は常に同時に発生するのか？
• RQ2 熱的およびエントロピックな Mpemba 効果の定義には、根本的な不一致があるのか？
• RQ3 局所的平衡分布関数の緩和を考慮することで、従来の熱的 Mpemba 効果の定義を改善できるか？
• RQ4 記憶効果および非マクスウェル型速度分布は、Mpemba 効果にどのように影響を与えるか？
• RQ5 拡張された Sonine 近似は、系の緩和ダイナミクスをどの程度正確に記述できるか？

主な発見

• 熱的およびエントロピックな Mpemba 効果は互いに同等ではない。一方が発生しても他方が発生しない場合がある。
• 運動論的温度の交差に基づく従来の熱的 Mpemba 効果の定義は、緩和過程における過渡的振るまい（オーバーシュート）のため不十分である。
• 局所的平衡分布関数の緩和は、運動論的温度のみに依存する定義よりも、熱的 Mpemba 効果の特徴づけをより適切に示している。
• 第6累積量を含む拡張された Sonine 近似は、非ガウス型速度分布を正確に記述でき、シミュレーション結果と一致する。
• 非線形抵抗は代数的で指数的でない緩和を引き起こし、強い記憶効果を生じさせ、標準的な指数的冷却仮定を破壊する。
• Kullback–Leibler 情報量（KLD）は、平衡からの距離を強固に測定する指標となり、Mpemba 効果の一貫したエントロピック定義を可能にする。