[論文レビュー] Topological recognition of critical transitions in time series of cryptocurrencies

Marian Gidea, Daniel Goldsmith+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2018

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 56被引用数 62

ひとこと要約

論文は、トップロジカルデータ解析（TDA）パイプラインとk-meansクラスタリングを組み合わせて、2017-2018年の暴落前の暗号資産タイム系列の臨界転換の早期警告信号を検出する。四つの主要コインで実証。

ABSTRACT

We analyze the time series of four major cryptocurrencies (Bitcoin, Ethereum, Litecoin, and Ripple) before the digital market crash at the end of 2017 - beginning 2018. We introduce a methodology that combines topological data analysis with a machine learning technique -- $k$-means clustering -- in order to automatically recognize the emerging chaotic regime in a complex system approaching a critical transition. We first test our methodology on the complex system dynamics of a Lorenz-type attractor, and then we apply it to the four major cryptocurrencies. We find early warning signals for critical transitions in the cryptocurrency markets, even though the relevant time series exhibit a highly erratic behavior.

研究の動機と目的

• ノイズが多く非定常な暗号資産タイムシリーズにおいて、TDAが臨界転換の近接を識別できるかを調査する。
• 遅延座標埋め込みと持続ランドスケープを介して、時系列データをトップロジカルサマリーへ変換するパイプラインを開発する。
• クラッシュに先行するトップロジカルに異なるレジームを自動的に識別するために、教師なし学習を用いる。
• 乱されやすい参照系と2016–2018年の実データの暗号資産データで手法を検証する。

提案手法

• 時系列を時系列遅延座標で埋め込み、位相空間を再構成する。
• 埋め込まれたデータから時変的な点群を生成するためにスライディングウィンドウを適用する。
• Vietoris-Ripsフィルトレーションを構築し、持続ホモロジーを計算する。特に1次元特徴に焦点を当てる。
• 持続図を持続ランドスケープへ変換し、L1ノルムをトップロジカル特徴量の時系列として測定する。
• L1ノルムの時系列を対数価格と対数リターンと組み合わせてk-meansクラスタリングを適用し、トップロジカルに異なるレジームを同定する。
• 短いスライディングウィンドウを用いてトポロジーの変化を検出し、潜在的な転換と関連づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融タイムシリーズにおいて、TDA由来の特徴（持続ランドスケープ）はレジーム変化の早期指標を提供し得るか。
• RQ2 対数価格、対数リターン、L1ノルムを組み合わせたk-meansクラスタは、暗号資産のクラッシュに先行するトップロジカルに異なるレジームを明らかにするか。
• RQ3 持続ランドスケープのL1ノルムは、非常にノイズが多く非定常なデータで転換を示すには十分頑健か。
• RQ4 この手法は chaotic な参照系と実データの両方でどのように性能を発揮するか。
• RQ5 臨界期間中のトポロジー変化と観測された対数リターンの関係はどうなるか。

主な発見

• パイプラインは、ノイズの多いカオス系のシミュレーションにおいて臨界転換前の持続ランドスケープのL1ノルムに顕著な変化を検出する。
• ノイズなしのLorenz型システムはL1ノルムに前転換信号がほとんど見られず、ノイズを含む系は分岐前に急激な増加を示す。
• 暗号資産データでは、L1ノルムがクラッシュ付近でピークし、初期差分でダイナミクスが増加する傾向が見られ、潜在的な早期信号を示唆。
• 対数価格、対数リターン、およびL1ノルムにk-meansクラスタリングを適用すると、クラッシュに先行するトップロジカルに異なるレジームに対応するクラスタが得られる。
• この手法は、短いウィンドウと非定常データからトップロジカル信号を抽出できることを示しており、金融市場の潜在的な早期警告フレームワークを提供する。