[論文レビュー] Tree Level Recursion Relations In General Relativity

Freddy Cachazo, Peter Svrcek|ArXiv.org|Feb 17, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 92

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論における重力子散乱振幅の木レベルの再帰関係を提案し、ヤン・ミルズ理論で成功したオンシェル再帰手法を一般化する。6重力子振幅までをカバーする簡潔な式を導出し、6重力子非MHV振幅の最初の公開式を含む。KLT関係および補助関数の解析的性質を用いて、MHV、次にMHV、および8重力子振幅についても再帰関係を証明する。

ABSTRACT

Recently, tree-level recursion relations for scattering amplitudes of gluons in Yang-Mills theory have been derived. In this note we propose a generalization of the recursion relations to tree-level scattering amplitudes of gravitons. We use the relations to derive new simple formulae for all amplitudes up to six gravitons. In particular, we present an explicit formula for the six graviton non-MHV amplitude. We prove the relations for MHV and next-to-MHV n-graviton amplitudes and for all eight-graviton amplitudes.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズ理論で成功したオンシェル再帰関係を、一般相対性理論における木レベルの重力子散乱振幅に拡張すること。
• 木レベルの重力理論振幅に見られる驚くべき単純さとヘリシティ選択則（例：正ヘリシティ重力子がn−2個を超えると振幅が消える）を説明すること。
• n=6までのn重力子振幅について、明示的で簡潔な式を導出すること。特に6重力子非MHV振幅の最初の公開結果を含むこと。
• 補助関数の解析的性質とKLT関係を用いて、MHVおよび次にMHV振幅の再帰関係の有効性を証明すること。
• n≥9の高点振幅へも拡張可能な枠組みを確立すること。ただし、n≥9における漸近的挙動の証明には課題がある。

提案手法

• 2つの外部重力子をマークし、運動量P_Iを持つ伝播線で接続された低点部分振幅の積の和をとることで、n重力子振幅の再帰関係を提案する。
• 2つのマークされた重力子の運動量p_i(z)とp_j(z)を複素数zでシフトし、すべての複素zに対してオンシェルを保ちつつ全運動量を保存する。
• A(z) = A(p_1, ..., p_i(z), ..., p_j(z), ..., p_n) と定義する補助関数を導入し、すべてのzに対して物理的オンシェル振幅となる。
• KLT関係を用いて重力振幅を、運動量不変量で重み付けられた2つのヤン・ミルズ振幅の積として表現し、漸近的解析を可能にする。
• z→∞におけるA(z)の挙動を分析し、ヤン・ミルズ振幅の1/z^2減衰とKLT因子の多項式的増大の結果、n≤8ではA(z)が消えることを示す。
• NMHV振幅の補助再帰関係を用いて、A(z)が無限大で消えることを証明し、これによりこれらのケースにおける再帰の有効性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン・ミルズ理論で成功したオンシェル再帰関係は、一般相対性理論における木レベルの重力子散乱振幅へ一般化可能か？
• RQ2 なぜ木レベルの重力理論振幅は、正ヘリシティ重力子がn−2個を超えると振幅が消えるといった驚くべき単純さを示すのか？
• RQ3 振幅から構成された補助関数A(z)は、すべてのn重力子振幅について無限大で消えるのか？（再帰が成り立つために必要。）
• RQ4 KLT関係および振幅関数の解析的性質を用いて、MHVおよび次にMHV振幅の再帰関係を厳密に証明できるか？
• RQ5 A(z)が無限大で消えない可能性があるにもかかわらず、n≥9の高点振幅へも再帰関係が拡張可能か？

主な発見

• 論文は、6重力子非MHV振幅A(1⁻,2⁻,3⁻,4⁺,5⁺,6⁺)の新しい明示的式を導出し、類似の結果として最初に公開されたものである。
• 補助関数A(z)が無限大で消えることにより、BGK公式を用いて、すべてのMHV n重力子振幅について再帰関係が厳密に証明された。
• 次にMHV振幅に関しては、解析的証明を簡略化する補助再帰スキームを用いて再帰関係が証明されたが、結果としてより複雑な式が得られた。
• KLT関係と非隣接グルーオン振幅の1/z^2減衰を用いて、A(z)が無限大で消えることの証明により、すべての8重力子振幅について再帰関係が検証された。
• n≥9では、KLT関係からA(z)が無限大で消えない可能性があるが、予期しないキャンセルが発生しない限り、再帰の一般有効性は未解決のまま残る。
• 本研究により、KLT関係だけでは予想できないが、すべてのMHV振幅について再帰関係がnに依存せず有効であることが確立された。