[论文解读] 2009 TASI Lecture -- Introduction to Extra Dimensions

Hsin-Chia Cheng|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用 14

一句话总结

本讲稿介绍了平坦额外维理论作为解决粒子物理学中层次问题的框架。通过假设标准模型场被限制在3-brane上的大额外维，基本普朗克尺度可被降低至TeV量级，从而在保持电弱现象学的前提下解决层次问题。主要贡献在于对Kaluza-Klein约化、膜世界情景以及大额外维和翘曲额外维的实验约束进行了教学性综述，重点在于现象学可行性及通过维度退化实现的紫外完成。

ABSTRACT

We give a brief introduction to theories with extra dimensions. We first introduce the basic formalism for studying extra-dimensional theories, including the Kaluza-Klein decomposition and the effective theory for 3-branes. We then focus on two types of scenarios: large extra dimensions as a solution to the hierarchy problem and TeV$^{-1}$-size extra dimensions with Standard Model fields propagating in them. We discuss the experimental tests and constraints on these scenarios, and also the questions in particle physics which may be addressed with the help of extra dimensions. This is the write-up of the lectures given at the 2009 TASI summer school. Other interesting topics such as warped extra dimensions are covered by other lecturers.

研究动机与目标

• 为高级研究生提供额外维理论的教学性介绍。
• 解释大额外维如何通过将基本普朗克尺度降低至TeV量级来解决电弱尺度与普朗克尺度之间的层次问题。
• 介绍在3-brane上进行Kaluza-Klein分解和有效场论的形式体系。
• 回顾来自低能、高能、天体物理和宇宙学观测对大额外维的实验约束。
• 概述额外维在解决粒子物理学中未解问题（包括规范统一和量子引力）中的作用。

提出的方法

• 使用Kaluza-Klein分解将5D或更高维场论约化为4D有效场论。
• 应用3-brane设置将标准模型场局域化，而引力则在体中传播。
• 通过紧致化体积推导4维与更高维普朗克尺度之间的关系：$ M_{\text{pl}(4)}^2 \sim M_{\text{pl}(4+n)}^{n+2} V_n $。
• 分析$4+n$维中的牛顿定律，以说明作用力定律如何随距离相对于紧致化尺度$L$而变化。
• 使用维度退化方法通过具有Higgs化连接场的4D $SU(N_c)$规范群晶格来模拟更高维规范理论。
• 建立4D晶格谱与紧致化额外维中Kaluza-Klein塔之间的对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 大额外维如何通过将基本普朗克尺度降低至TeV量级来解决电弱尺度与普朗克尺度之间的层次问题？
• RQ2 从精密测试、对撞机搜索和天体物理观测中，大额外维的实验信号和约束是什么？
• RQ3 Kaluza-Klein分解形式体系如何描述紧致化额外维中场的谱？
• RQ4 具有Higgs化连接场的4D规范群晶格在何种方式下可模拟更高维规范理论？
• RQ5 与规范理论相比，维度退化在引力方面存在哪些局限性？

主要发现

• 当 $ n=2 $ 时，额外维的大小为 $ L \sim 1\,\text{mm} $，这已被当前实验排除，实验约束为 $ L < 200\,\mu\text{m} $。
• 当 $ n=3 $ 时，其大小为 $ L \sim 10^{-6}\,\text{cm} $，与当前实验约束一致。
• 4维普朗克尺度 $ M_{\text{pl}(4)} \sim 10^{19}\,\text{GeV} $ 与基本尺度 $ M_{\text{pl}(4+n)} \sim 1\,\text{TeV} $ 暗示 $ L \sim 10^{32/n}\,\text{TeV}^{-1} $。
• 在紧致化额外维中，Kaluza-Klein模式的质量谱与具有 $ N+1 $ 个规范群和Higgs化连接场的4D晶格模型相匹配。
• 退化模型中的质量本征态为 $ M_n \approx \frac{\tilde{g}v\pi n}{N+1} $，与具有 $ R^{-1} = \frac{\tilde{g}v\pi}{N+1} $ 的KK塔相匹配。
• 4D退化理论的截断能标为 $ \Lambda \sim \tilde{g}v $，对应于倒数晶格间距，为5D规范理论提供了紫外完成。