[论文解读] 7R Darboux Linkages by Factorization of Motion Polynomials

Zijia Li, Josef Schicho+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2015

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文通过分解一般非竖直达布运动多项式，构建了两类7R闭合单环连杆。第一类具有多个一维构型分支，其中一条分支实现了达布运动；第二类为具有两个自由度的7R连杆，其不可约二维构型分支包含达布运动。

ABSTRACT

In this paper, we construct two types of 7R closed single loop linkages by combining different factorizations of a general (non-vertical) Darboux motion. These factorizations are obtained by extensions of a factorization algorithm for a generic rational motion. The first type of 7R linkages has several one-dimensional configuration components and one of them corresponds to the Darboux motion. The other type is a 7R linkage with two degrees of freedom and without one-dimensional component. The Darboux motion is a curve in an irreducible two dimensional configuration component.

研究动机与目标

• 将有理运动的分解算法扩展至构造具有特定运动学特性的7R连杆。
• 探索由达布运动导出的7R连杆中构型分支的几何与代数结构。
• 识别并分类在构型空间中以达布运动为曲线实现的7R连杆。
• 分析所得连杆的自由度与分支结构，区分一维与二维构型分支。

提出的方法

• 将通用有理运动的分解算法扩展，以处理非竖直达布运动。
• 应用多项式分解技术于表示达布运动的运动多项式，生成回转副连杆。
• 通过同一运动多项式的不同分解路径，构建两类不同的7R连杆。
• 分析每类连杆的构型空间，以确定其分支的维数与不可约性。
• 在一类连杆中，识别出达布运动位于一个不可约二维分支内部。
• 区分具有多个一维分支的连杆与仅具有一个二维分支的连杆。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过对一般非竖直达布运动多项式进行分解，得到具有不同构型空间结构的7R闭合单环连杆？
• RQ2 由达布运动分解导出的7R连杆中，其构型分支的维数与不可约性如何？
• RQ3 分解路径的选择如何影响所得7R连杆的自由度与分支结构？
• RQ4 能否将达布运动作为构型空间中一个二维不可约分支内的曲线嵌入7R连杆？
• RQ5 具有多个一维分支的7R连杆与仅具一个二维分支的7R连杆在运动学上有何差异？

主要发现

• 通过达布运动多项式的不同分解方式，构建了两类不同的7R闭合单环连杆。
• 第一类连杆具有多个一维构型分支，其中一条分支精确对应于达布运动。
• 第二类连杆具有两个自由度，且无一维构型分支。
• 在第二类连杆中，达布运动位于一个不可约二维构型分支内部。
• 分解过程成功扩展至非竖直达布运动，从而实现了具有运动学意义的7R连杆构造。
• 两类连杆的构型空间结构存在根本性差异，反映了不同的运动学行为。