[论文解读] A Bayesian approach to parameter identification with an application to Turing systems

Eduard Campillo-Funollet, Chandrasekhar Venkataraman+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2016

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 34被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于偏微分方程（PDE）模型参数识别的贝叶斯框架，特别应用于图灵反应-扩散系统。通过使用并行化算法的马尔可夫链-蒙特卡洛采样，该方法计算了参数的完整后验分布，实现了不确定性量化、可信区间估计以及在噪声或稀疏数据下的良好适定性推理，为传统最优控制方法提供了严谨的替代方案。

ABSTRACT

We present a Bayesian methodology for infinite as well as finite dimensional parameter identification for partial differential equation models. The Bayesian framework provides a rigorous mathematical framework for incorporating prior knowledge on uncertainty in the observations and the parameters themselves, resulting in an approximation of the full probability distribution for the parameters, given the data. Although the numerical approximation of the full probability distribution is computationally expensive, parallelised algorithms can make many practically relevant problems computationally feasible. The probability distribution not only provides estimates for the values of the parameters, but also provides information about the inferability of parameters and the sensitivity of the model. This information is crucial when a mathematical model is used to study the outcome of real-world experiments. Keeping in mind the applicability of our approach to tackle real-world practical problems with data from experiments, in this initial proof of concept work, we apply this theoretical and computational framework to parameter identification for a well studied semilinear reaction-diffusion system with activator-depleted reaction kinetics, posed on evolving and stationary domains.

研究动机与目标

• 开发一种用于PDE模型参数识别的数学上严谨的贝叶斯框架，涵盖无限维和有限维参数。
• 在推理过程中自然地整合先验知识和测量不确定性。
• 在具有图灵图案数据的反应-扩散系统上，展示该方法的可行性和实用性。
• 在较弱假设下，为贝叶斯反问题提供适定性结果。
• 通过完整后验采样，实现不确定性量化、参数相关性分析和可信区间估计。

提出的方法

• 使用贝叶斯定理将参数识别问题表述为贝叶斯反问题，以计算给定数据下的参数后验分布。
• 将参数建模为巴拿赫空间中的随机变量，从而允许函数型参数和先验分布。
• 使用并行化的梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法，在高性能计算系统上高效采样高维后验分布。
• 采用高斯噪声模型定义似然函数，噪声水平为解范围的10%。
• 将该框架应用于活化剂耗竭型反应-扩散系统中的有限维和无限维参数识别。
• 使用在静态和演化域上生成的图灵图案合成数据验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝叶斯框架是否能在实验数据下为PDE模型的参数识别提供适定且严谨的方法？
• RQ2 如何系统性地将先验知识和测量不确定性整合到复杂非线性系统的参数推理中？
• RQ3 使用并行MCMC方法对基于PDE的模型采样完整后验分布在计算上是否可行？
• RQ4 与点估计相比，从后验分布推导出的可信区间在准确性和不确定性量化方面表现如何？
• RQ5 后验分布在多大程度上能够揭示反应-扩散系统中的参数相关性和可辨识性？

主要发现

• 在较弱假设下，贝叶斯参数识别问题具有适定性，确保了数学上的稳定性和一致性。
• 后验分布不仅提供参数估计，还提供比点估计更紧密、更具信息量的可信区间。
• 并行化的梅特罗波利斯-黑斯廷斯采样使得在高性能计算平台上计算完整后验分布成为可能。
• 在含10%噪声的合成图灵图案数据上测试时，该方法成功地在可信区间内恢复了真实参数值。
• 该框架自然地整合了测量噪声和先验知识，与最优控制方法相比，得到了更符合实验结果的参数估计。
• 该方法通过后验分布揭示的参数相关性和可辨识性，实现了模型选择和不确定性量化。