[论文解读] A Bayesian Joint Model for Spatial Point Processes with Application to Basketball Shot Chart

Jieying Jiao, Guanyu Hu+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2019

Economic and Environmental Valuation被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于空间点过程的贝叶斯联合模型，将篮球的出手强度与投篮命中率联系起来，将出手强度作为标记模型中的协变量，并采用斯皮克-平板变量选择法。通过马尔可夫链蒙特卡洛推断及两种改进的模型比较准则，发现四名NBA球员中有三名的出手成功率显著正相关于出手频率，且不同球员的预测因子存在差异。

ABSTRACT

The success rate of a basketball shot may be higher at locations where a player makes more shots. In a marked spatial point process model, this means that the marks are dependent on the intensity of the process. We develop a Bayesian joint model of the mark and the intensity of marked spatial point process, where the intensity is incorporated in the model for the mark as a covariate. Further, we allow variable selection through the spike-slab prior. Inferences are developed with a Markov chain Monte Carlo algorithm to sample from the posterior distribution. Two Bayesian model comparison criteria, the modified Deviance Information Criterion and the modified Logarithm of the Pseudo-Marginal Likelihood, are developed to assess the fitness of different models focusing on the mark. The empirical performances of the proposed methods are examined in extensive simulation studies. We apply the proposed methods to the shot charts of four players in the NBA's 2017--2018 regular season to analyze the shot intensity in the field and the field goal percentage. The results suggest that the field goal percentages of three players are significantly positively dependent on their shot intensities, and that different players have different predictors for their field goal percentages.

研究动机与目标

• 使用标记空间点过程对篮球出手强度与命中率之间的依赖关系进行建模。
• 将出手强度作为射击成功率（标记）模型中的协变量，以捕捉空间依赖性。
• 采用斯皮克-平板先验对命中率预测因子进行贝叶斯变量选择。
• 开发针对标记模型拟合度的贝叶斯模型比较准则，专门适用于标记空间点过程。
• 将模型应用于真实的NBA出手图表，揭示球员在投篮效率与频率方面的个性化模式。

提出的方法

• 开发了一种贝叶斯联合模型，其中出手强度（空间过程）影响标记（命中率）的分布。
• 标记模型将出手强度作为协变量，从而可直接建模出手频率与成功率之间的依赖关系。
• 采用斯皮克-平板先验对命中率预测因子进行贝叶斯变量选择。
• 通过定制的马尔可夫链蒙特卡洛算法进行后验推断，以从联合后验分布中抽样。
• 提出两种改进准则——改进的偏差信息准则与改进的伪边际似然对数，用于聚焦于标记模型的模型比较。
• 在应用于2017–2018赛季真实NBA出手数据前，通过广泛的模拟研究对模型进行了验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 出手强度如何影响篮球的命中率，这种依赖关系能否被有效建模？
• RQ2 哪些预测因子显著影响球员的命中率，且在不同球员之间有何差异？
• RQ3 是否能够通过带变量选择的联合贝叶斯模型准确捕捉出手频率与射击成功率之间的相互作用？
• RQ4 如何调整模型比较准则，以公平评估标记空间点过程中的标记模型性能？
• RQ5 该模型揭示了球员在投篮选择与效率方面的个性化模式是什么？

主要发现

• 在分析的四名NBA球员中，有三名的命中率显著正相关于出手强度，表明在出手更频繁的区域其成功率更高。
• 该模型在不同球员之间识别出不同的命中率预测因子集合，凸显了个性化的投篮模式。
• 改进的偏差信息准则与改进的伪边际似然对数能有效支持标记模型的模型比较与选择。
• 模拟研究证实了所提出的贝叶斯联合模型及其推断程序的经验性能与稳健性。
• 将模型应用于真实NBA出手图表，证明了其能够揭示边际模型无法捕捉的空间与表现依赖关系。
• 通过斯皮克-平板先验进行的变量选择成功识别出与投篮效率相关的预测因子，同时有效控制了过拟合。