[论文解读] A Bayesian Surrogate Constitutive Model to Estimate Failure Probability of Rubber-Like Materials

A. Ghaderi, Vahid Morovati+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2020

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 53被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种基于高斯过程回归和贝叶斯校准的卡罗尔超弹性模型的贝叶斯代理本构模型，以量化橡胶类材料中的不确定性并估计失效概率。通过结合最大似然估计与最大后验估计，并采用L-BFGS优化方法，该方法实现了基于一阶可靠度法（FORM）和蒙特卡洛模拟（CMC）的材料响应与失效的 probabilistic 预测，失效概率估计结果分别为9.7%（PUB）和5.7%（DC），FORM与CMC结果高度一致。

ABSTRACT

In this study, a stochastic constitutive modeling approach for elastomeric materials is developed to consider uncertainty in material behavior and its prediction. This effort leads to a demonstration of the deterministic approaches error compared to probabilistic approaches in order to calculate the probability of failure. First, the Bayesian linear regression model calibration approach is employed for the Carroll model representing a hyperelastic constitutive model. The developed model is calibrated based on the Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Maximum a Priori (MAP) estimation. Next, a Gaussian process (GP) as a non-parametric approach is utilized to estimate the probabilistic behavior of elastomeric materials. In this approach, hyper-parameters of the radial basis kernel in GP are calculated using L-BFGS method. To demonstrate model calibration and uncertainty propagation, these approaches are conducted on two experimental data sets for silicon-based and polyurethane-based adhesives, with four samples from each material. These uncertainties stem from model, measurement, to name but a few. Finally, failure probability calculation analysis is conducted with First Order Reliability Method (FORM) analysis and Crude Monte Carlo (CMC) simulation for these data sets by creating a limit state function based on the stochastic constitutive model at failure stretch. Furthermore, sensitivity analysis is used to show the importance of each parameter in the probability of failure. Results show the performance of the proposed approach not only for uncertainty quantification and model calibration but also for failure probability calculation of hyperelastic materials.

研究动机与目标

• 解决确定性本构模型在捕捉橡胶类材料行为中变异性和不确定性方面的局限性。
• 开发一种随机建模框架，量化超弹性材料响应中的认知不确定性与随机不确定性。
• 利用概率方法估计失效概率，将失效视为随机事件而非确定性阈值。
• 通过敏感性分析评估各模型参数的重要性，以提升设计安全性。
• 在硅基和聚氨酯基粘合剂于单轴拉伸条件下的实验数据上验证该框架。

提出的方法

• 使用最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP）的贝叶斯线性回归对卡罗尔超弹性模型进行校准。
• 采用具有平方指数核的高斯过程回归，对材料响应中的非参数不确定性进行建模。
• 利用L-BFGS优化算法对高斯过程核的超参数进行优化。
• 基于随机本构模型构建极限状态函数（LSF），以在指定拉伸值（PUB为λ = 5.861，DC为λ = 4.815）处定义失效。
• 采用一阶可靠度法（FORM）和原始蒙特卡洛（CMC）模拟进行失效概率分析。
• 开展敏感性分析，以评估各随机变量对失效概率的贡献程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝叶斯代理建模如何提升橡胶类材料超弹性本构模型中的不确定性量化？
• RQ2 在考虑材料与测量不确定性的前提下，硅基与聚氨酯基粘合剂在单轴拉伸下的失效概率是多少？
• RQ3 MLE与MAP估计在拟合弹性体材料卡罗尔模型时有何差异？
• RQ4 不同模型参数对预测失效概率的影响程度如何？
• RQ5 FORM与CMC模拟在估算这些材料失效概率时的结果一致性如何？

主要发现

• 贝叶斯代理模型成功捕捉了橡胶类材料的随机行为，高斯过程预测结果与实验数据拟合良好，尤其在中等变形范围内表现优异。
• 对于聚氨酯基（PUB）粘合剂，CMC方法估计的失效概率为9.725%，FORM方法估计为10.185%，表明两种方法结果高度一致。
• 对于硅基（DC）粘合剂，CMC方法估计的失效概率为5.671%，FORM方法估计为5.577%，表明不同概率方法结果一致。
• 敏感性分析表明，极限强度（σU）是影响失效概率的最关键参数，尤其在PUB中，σU服从均值为6.19、标准差为0.16的正态分布。
• L-BFGS优化方法有效校准了高斯过程核的超参数，确保了非参数不确定性建模的稳健性。
• 该框架具有良好的通用性，可适用于任意实验数据与本构模型的组合，用于失效概率估算。