[论文解读] A bracketing relationship between difference-in-differences and lagged-dependent-variable adjustment

Peng Ding, Fan Li|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2019

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 25被引用 11

一句话总结

本文在两期两组面板设计中，建立了双重差分（DID）与滞后因变量（LDV）调整估计量之间的非参数夹逼关系。在无模型假设下，当真实效应为正时，证明了DID估计量夹逼LDV估计量（反之亦然），即使在识别假设不确定的情况下，也能提供稳健的推断区间。

ABSTRACT

Difference-in-differences is a widely-used evaluation strategy that draws causal inference from observational panel data. Its causal identification relies on the assumption of parallel trends, which is scale dependent and may be questionable in some applications. A common alternative is a regression model that adjusts for the lagged dependent variable, which rests on the assumption of ignorability conditional on past outcomes. In the context of linear models, \citet{APbook} show that the difference-in-differences and lagged-dependent-variable regression estimates have a bracketing relationship. Namely, for a true positive effect, if ignorability is correct, then mistakenly assuming parallel trends will overestimate the effect; in contrast, if the parallel trends assumption is correct, then mistakenly assuming ignorability will underestimate the effect. We show that the same bracketing relationship holds in general nonparametric (model-free) settings. We also extend the result to semiparametric estimation based on inverse probability weighting. We provide three examples to illustrate the theoretical results with replication files in \citet{ding2019bracketingData}.

研究动机与目标

• 在面板数据因果推断中，建立双重差分（DID）与滞后因变量（LDV）估计量之间的无模型夹逼关系。
• 将Angrist和Pischke（2009）的线性夹逼结果推广至一般非参数与半参数设定。
• 为在关键识别假设（如平行趋势或不可忽略性）不确定时，提供处理效应估计的边界框架。
• 展示该夹逼关系在包括二值、计数和连续结果在内的多种结果类型中的稳健性。
• 通过在不同假设下进行双重估计，支持实证推断并实现敏感性分析。

提出的方法

• 使用潜在结果框架，结合两期两组设定，定义处理组的平均处理效应（ATT）与因果风险比。
• 推导在平行趋势与不可忽略性假设下，反事实均值的非参数估计量。
• 应用随机序理论（Shaked和Shanthikumar，2007）比较两种假设下的反事实均值。
• 证明在条件1（条件均值函数的单调性）与条件2（处理前结果在组间的随机序）下，DID与LDV估计量构成夹逼对。
• 通过逆概率加权法调整可观测协变量，将结果扩展至半参数估计。
• 利用三个包含可复现数据的实证例子验证理论发现，显示在真实世界情境中夹逼行为的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 DID与LDV估计量之间的夹逼关系是否在超越线性模型的非参数设定中依然成立？
• RQ2 当假设被违反时，DID估计量何时会高估而LDV估计量会低估真实处理效应？
• RQ3 夹逼性质如何推广至非线性结果（如二值或计数变量）？
• RQ4 能否通过逆概率加权法将夹逼关系推广至半参数模型？
• RQ5 在具有非连续结果的真实数据中，夹逼方法的实证表现如何？

主要发现

• 夹逼关系在一般非参数设定中成立：若平行趋势成立，则不可忽略性被违反，LDV估计量低估真实效应；若不可忽略性成立，则平行趋势被违反，DID估计量高估真实效应。
• 当真实效应为正时，相同数据生成过程下，DID估计量大于LDV估计量；反之，当效应为负时则相反。
• 在交通安全管理数据的实证例子中，DID估计的风险比为1.21，LDV估计为1.12，显示出预测的夹逼行为。
• 在该例中，DID与LDV估计量之间的差异在0.05显著性水平下不显著，表明在不确定性下两种估计量均具合理性。
• 理论夹逼关系仅需最小假设：条件均值函数的单调性与组间处理前结果的随机序。
• 夹逼关系对结果类型具有鲁棒性，包括二值、计数与连续结果，使其在社会科学与健康研究中具有广泛适用性。