[论文解读] A central limit theorem for an omnibus embedding of random dot product graphs

Keith Levin, Avanti Athreya+3 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2017

Functional Brain Connectivity Studies被引用 14

一句话总结

本文提出了总体嵌入（omnibus embedding），一种联合降维方法，可将多个随机内积图嵌入到共享的低维空间中，从而实现有原则的多样本图推断。该方法建立了嵌入的中心极限定理，使无需成对对齐即可实现精确的统计推断，并揭示了连接组数据中的群体水平脑网络差异。

ABSTRACT

Performing statistical analyses on collections of graphs is of import to many disciplines, but principled, scalable methods for multi-sample graph inference are few. Here we describe an embedding in which multiple graphs on the same vertex set are jointly embedded into a single space with a distinct representation for each graph. We prove a central limit theorem for this embedding and demonstrate how it streamlines graph comparison, obviating the need for pairwise subspace alignments. The omnibus embedding achieves near-optimal inference accuracy when graphs arise from a common distribution and yet retains discriminatory power as a test procedure for the comparison of different graphs. Moreover, this joint embedding and the accompanying central limit theorem are important for answering multiscale graph inference questions, such as the identification of specific subgraphs or vertices responsible for similarity or difference across networks. We illustrate this with a pair of analyses of connectome data derived from dMRI and fMRI scans of human subjects. In particular, we show that this embedding allows the identification of specific brain regions associated with population-level differences. Finally, we sketch how the omnibus embedding can be used to address pressing open problems, both theoretical and practical, in multisample graph inference.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展、有原则的方法，用于对具有相同顶点集的多个图进行统计推断。
• 通过实现联合嵌入，消除图比较中成对子空间对齐的需求。
• 通过中心极限定理为多图推断提供理论基础。
• 识别导致群体间网络相似性或差异性的特定子图或顶点。
• 在复杂网络（如连接组）中实现多尺度推断，具备高判别能力。

提出的方法

• 总体嵌入从具有相同顶点集的多个图构建单一联合邻接矩阵，保留图结构的同时实现共享表示。
• 对总体矩阵应用谱嵌入，将每个图在公共空间中表示为低维向量。
• 证明了嵌入向量的中心极限定理，建立了在弱正则性条件下渐近正态性的理论基础。
• 该方法基于随机内积图模型，假设每个图由潜在位置向量的内积生成。
• 通过基于嵌入点极限正态分布的检验统计量支持推断。
• 该方法可实现图表示的直接比较，无需迭代对齐过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相同顶点集上对多个图进行联合嵌入，是否能实现在无需成对对齐情况下的准确、可扩展推断？
• RQ2 当图在共同分布下可交换时，总体嵌入是否能达到近似最优的推断精度？
• RQ3 该嵌入能否检测并定位导致群体间网络差异的特定子图或顶点？
• RQ4 总体嵌入的中心极限定理如何支持多尺度图分析中的统计推断？
• RQ5 该方法能否应用于真实连接组数据，以识别与群体水平网络差异相关的脑区？

主要发现

• 当图从相同潜在分布生成时，总体嵌入可实现近似最优的推断精度。
• 嵌入向量的中心极限定理使有效的统计推断（如假设检验）成为可能，且无需成对图对齐。
• 该方法成功识别出与dMRI和fMRI扫描所得连接组网络中群体水平差异相关的特定脑区。
• 即使图来自不同分布，总体嵌入仍保持强大的判别能力，可有效检测图间差异。
• 联合嵌入框架支持多尺度推断，可识别驱动网络相似性或差异性的子图或顶点。
• 中心极限定理提供的理论基础使高维图空间中的推断具备鲁棒性。