[论文解读] A Class of LTI Distributed Observers for LTI Plants: Necessary and Sufficient Conditions for Stabilizability

Shinkyu Park, Nuno C. Martins|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文提出一类用于线性时不变（LTI）系统的分布式观测器，其中每个观测器通过预设的有向通信图，利用本地测量值和邻居状态估计值来估计整个被控对象的状态。关键贡献是基于图的结构特性与观测器动态的可检测性，提出了渐近全知（即所有观测器收敛至真实被控对象状态）的必要且充分条件。

ABSTRACT

Consider that an autonomous linear time-invariant (LTI) plant is given and that a network of LTI observers assesses its output vector. The dissemination of information within the network is dictated by a pre-specified directed graph in which each vertex represents an observer. Each observer computes its own state estimate using only the portion of the output vector accessible to it and the state estimates of other observers that are transmitted to it by its neighbors, according to the graph. This paper proposes an update rule that is a natural generalization of consensus, and for which we determine necessary and sufficient conditions for the existence of parameters for the update rule that lead to asymptotic omniscience of the state of the plant at all observers. The conditions reduce to certain detectability requirements that imply that if omniscience is not possible under the proposed scheme then it is not viable under any other scheme that is subject to the same communication graph, including nonlinear and time-varying ones.

研究动机与目标

• 确定在有向通信图上，实现渐近全知状态估计的LTI分布式观测器存在的必要且充分条件。
• 构建一类参数化的分布式观测器，其可推广共识机制，并受固定通信拓扑约束。
• 证明：若在此LTI框架下无法实现全知，则在任何其他具有相同图结构的方案（包括非线性或时变方案）下也根本无法实现。
• 利用结构系统理论及可观测性、可控制性与特征值非重根等通用性质，推导出鲁棒性与可行性条件。
• 当全知可行时，提供一种基于线性矩阵不等式与谱分析的构造性方法，用于设计观测器参数。

提出的方法

• 观测器采用线性、时不变的更新规则，通过有向图将本地测量值与邻近观测器的状态估计值相结合。
• 通过将问题转化为利用完全去中心化控制稳定一个增广LTI系统，分析状态估计误差动态。
• 该方法依赖于结构矩阵理论，分析由图结构定义的子系统的可观测性与可控制性。
• 关键条件通过通用性质推导：可观测性、可控制性与特征值非重根被证明在一般情况下成立（除勒贝格测度为零的集合外）。
• 通过从拉普拉斯型矩阵集合到负边权的映射π，实现观测器增益的参数化，确保几乎所有参数选择均产生稳定且全知的观测器。
• 理论结果基于代数几何，表明不可观测、不可控或特征值非单重的配置集合在参数空间中测度为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅使用本地测量值与邻居状态估计值的条件下，LTI分布式观测器网络在何种条件下可实现被控对象状态的渐近全知？
• RQ2 是否存在仅依赖于被控对象动态与通信图结构的此类观测器存在的必要且充分条件？
• RQ3 能否证明所提出的LTI框架是最优的，即若在此框架下无法实现全知，则在任何其他具有相同图结构的方案（包括非线性或时变方案）下也均无法实现？
• RQ4 通信图的结构性质（如强连通性）如何影响全知的可行性？
• RQ5 观测器增益矩阵的何种通用性质可确保对几乎所有参数选择，全知均可实现？

主要发现

• 全知的必要且充分条件以被控对象相对于输出划分与图结构的可检测性形式给出。
• 条件具有鲁棒性：若在此LTI框架下无法实现全知，则在任何其他（线性或非线性、时不变或时变）具有相同通信图的方案下也均不可能实现。
• 无法实现全知的观测器增益参数集合在参数空间中具有勒贝格测度为零，意味着几乎所有参数选择均可产生稳定且全知的观测器。
• 失败集合（不可观测、不可控或特征值非单重的配置）被证明为测度为零的子集，确保几乎所有参数选择均可产生稳定且全知的观测器。
• 分析证实，图的强连通性足以确保通用观测器增益矩阵可避免病态配置（如重特征值或零特征向量分量）。
• 所提出的观测器结构可推广共识机制，并在每个观测器仅观测到被控对象部分输出时，仍能实现全状态估计。