[论文解读] A classical leash for a quantum system: Command of quantum systems via rigidity of CHSH games

Ben W. Reichardt, Falk Unger+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2012

Quantum Information and Cryptography被引用 26

一句话总结

本文证明，通过CHSH游戏的刚性特性，经典验证者可以严格认证并控制量子系统，证明接近最优的CHSH游戏表现意味着系统必须实现EPR纠缠和特定测量。关键贡献在于提出了对Tsirelson不等式的鲁棒反向不等式，从而实现设备无关的量子密钥分发和经验证的量子计算。

ABSTRACT

Can a classical system command a general adversarial quantum system to realize arbitrary quantum dynamics? If so, then we could realize the dream of device-independent quantum cryptography: using untrusted quantum devices to establish a shared random key, with security based on the correctness of quantum mechanics. It would also allow for testing whether a claimed quantum computer is truly quantum. Here we report a technique by which a classical system can certify the joint, entangled state of a bipartite quantum system, as well as command the application of specific operators on each subsystem. This is accomplished by showing a strong converse to Tsirelson's optimality result for the Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) game: the only way to win many games is if the bipartite state is close to the tensor product of EPR states, and the measurements are the optimal CHSH measurements on successive qubits. This leads directly to a scheme for device-independent quantum key distribution. Control over the state and operators can also be leveraged to create more elaborate protocols for realizing general quantum circuits, and to establish that QMIP = MIP*.

研究动机与目标

• 解决基础性问题：经典系统是否能在不假设其内部结构的前提下，验证并控制不可信的量子设备。
• 建立设备无关的量子密钥分发（DIQKD）框架，克服以往方案依赖可信设备或无记忆假设的局限。
• 通过非局域游戏关联，使经典证明者能够强制量子系统执行特定的量子动力学，从而实现经验证的量子计算。
• 证明在重复CHSH游戏中接近最优的表现意味着底层量子态和测量必须具有张量积结构，从而实现态和过程的层析表征。
• 证明量子复杂度类QMIP等于MIP*，解决量子复杂度理论中长期悬而未决的开放问题。

提出的方法

• 利用CHSH非局域游戏的刚性：任何实现接近最优量子违反的策略，必须与理想EPR策略同构。
• 证明Tsirelson不等式的鲁棒反向不等式，表明若系统以高概率赢得大量CHSH游戏，则其态和测量与EPR态及泡利测量接近。
• 通过顺序游戏组合将刚性推广至多量子比特，证明重复CHSH游戏在子系统间强制实现张量积结构。
• 应用量子de Finetti定理和态层析协议，从X和Z基观测相关性中重建量子态和过程。
• 通过理想策略的模拟论证，表明任何近乎最优的策略均可由EPR态与泡利测量的张量积近似。
• 使用马尔可夫型不等式和算子范数逼近，限制测量算符与理想算符的偏差，实现鲁棒认证。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典系统能否验证纠缠的存在，并强制不可信的量子设备执行特定的量子操作？
• RQ2 是否存在一种鲁棒的、设备无关的方法，用以认证量子系统正在实现EPR纠缠和最优CHSH测量？
• RQ3 CHSH游戏的刚性能否扩展至多轮，以认证多量子比特纠缠态和酉动力学？
• RQ4 在重复CHSH游戏中接近最优的表现是否意味着底层量子态和测量具有张量积结构？
• RQ5 该框架能否用于证明QMIP = MIP*，即通过实现对含纠缠的量子证明的经典验证？

主要发现

• 经典验证者可验证量子系统处于与EPR贝尔对张量积接近的态，其算子范数误差界为O(ε^{1/144})。
• 各子系统上的测量算符在相关范数下与泡利X、Y、Z算符的误差为O(ε^{1/144})。
• 系统态和动力学可从X和Z基的相关性中实现层析重建，实现完全表征而无需先验知识。
• 该协议通过在不信任设备的前提下认证纠缠和测量结果，实现了设备无关的量子密钥分发。
• 刚性结果具有鲁棒性：任何以概率1−ε赢得CHSH游戏的策略，在算子范数下与理想EPR策略的偏差为O(ε^{1/144})。
• 该框架确立了QMIP = MIP*，表明含纠缠的量子多证明者交互式证明与含纠缠的经典多证明者交互式证明具有同等计算能力。