[论文解读] A Comparative Study between Two Three-DOF Parallel Kinematic Machines using Kinetostatic Criteria and Interval Analysis

Damien Chablat, Philippe Wenger+1 more|ArXiv.org|Jul 19, 2007

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 13被引用 15

一句话总结

本文通过静刚度准则与区间分析，对比了Orthoglide与UraneSX两种3-DOF并联运动机的灵巧工作空间及最大内接立方体。结果表明，Orthoglide的立方体工作空间边长（0.644L）显著大于UraneSX（最大0.510L），且性能均匀性更优、奇异性规避能力更强，因此在要求动态性能一致的铣削应用中更具优势。

ABSTRACT

This paper addresses the workspace analysis of two 3-DOF translational parallel mechanisms designed for machining applications. The two machines features three fixed linear joints. The joint axes of the first machine are orthogonal whereas these of the second are parallel. In both cases, the mobile platform moves in the Cartesian $x-y-z$ space with fixed orientation. The workspace analysis is conducted on the basis of prescribed kinetostatic performances. Interval analysis based methods are used to compute the dextrous workspace and the largest cube enclosed in this workspace.

研究动机与目标

• 评估并比较两种3-DOF平移型PKM在机械加工应用中的灵巧工作空间与最大内接立方体尺寸。
• 解决传统工作空间计算方法中忽略静刚度性能均匀性的问题。
• 应用区间分析，正式验证速度与力传递因子在整个工作空间内均保持在预设范围内。
• 识别能最大化工作空间尺寸同时保持一致静刚度性能的设计参数。
• 通过确保刀具路径全程动态性能均一，指导PKM在铣削应用中的设计。

提出的方法

• 使用区间分析严格计算灵巧工作空间，即速度放大因子保持在预设范围[0.5, 2]内。
• 采用带区间二分的分支定界算法，系统探索笛卡尔工作空间，定位完全位于灵巧工作空间内的最大立方体。
• 检查每个区间是否可能包含中心点且边长≥W+α的立方体，排除不可能者。
• 对每个候选区间，计算以该区间中心为基准、完全包含于灵巧工作空间内的最大立方体。
• 迭代细化搜索空间并更新最大立方体尺寸W，直至收敛。
• 进行奇异性分析，确保两种机构在灵巧工作空间内均避免并联与串联奇异性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相同的静刚度性能约束下，Orthoglide的灵巧工作空间与UraneSX相比如何？
• RQ2 每种机构的灵巧工作空间内，可完全容纳的最大立方体尺寸是多少？
• RQ3 区间分析能否可靠且正式地验证整个工作空间内传递因子的有界性？
• RQ4 设计参数R与r如何影响UraneSX的灵巧工作空间大小与形状？
• RQ5 在铣削应用中，Orthoglide能否实现比UraneSX更优的静刚度性能均匀性与更大的工作空间？

主要发现

• Orthoglide可实现边长为0.644L的最大内接立方体，显著大于UraneSX在相同杆长L=1下的最大值0.510L。
• 如文献[15]所定义的UraneSX最优设计，可获得最大可能的工作空间（0.510L），且当R超过该值后，工作空间尺寸反而减小。
• Orthoglide的灵巧工作空间更大且更对称，最优立方体中心位于(0.086, 0.086, 0.086)，表明其性能更均匀。
• Orthoglide设计成功将串联与并联奇异性均推至灵巧工作空间之外，确保了性能一致性。
• UraneSX无法避免串联奇异性，其工作空间受条件R - r < L限制，该条件可防止并联奇异性。
• 区间分析可实现对传递因子边界的正式验证，使其成为PKM设计验证的可靠方法。