[论文解读] A conservative implicit scheme for steady state solutions of diatomic gas flow in all flow regimes

Ruifeng Yuan, Chengwen Zhong|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2018

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 31被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种保守的隐式有限体积格式，用于求解所有流动状态下的双原子气体流动，通过求解Rykov模型方程实现。该方法采用多尺度数值通量，结合差分格式、物理局部时间推进、隐式宏观预测以及积分误差补偿技术，确保守恒性并支持灵活的非结构化速度空间离散化，实现收敛速度比显式UGKS快1–2个数量级，同时在所有流动状态下保持高精度。

ABSTRACT

An implicit scheme for steady state solutions of diatomic gas flow is presented. The method solves the Rykov model equation in the finite volume discrete velocity method (DVM) framework, in which the translational and rotational degrees of freedom are taken into account. At the cell interface, a difference scheme of the model equation is used to construct a multiscale flux (similar to discrete unified gas-kinetic scheme (DUGKS)), so that the cell size is not constrained by the cell Knudsen (Kn) number. The physical local time step is implemented to preserve the multiscale property in the nonuniform-mesh case. The implicit macroscopic prediction technique is adopted to find a predicted equilibrium state at each time level and the implicit macroscopic governing equation is solved along with the implicit microscopic system. Furthermore, an efficient integral error compensation technique is applied, which makes the scheme conservative and allows more flexible discretization for particle velocity space. In the test cases, the unstructured velocity-space mesh is used, the present method is proved to be efficient and accurate.

研究动机与目标

• 开发一种适用于所有流动状态（包括过渡态与连续态）的双原子气体流动的保守且高效的数值格式。
• 克服传统离散速度方法（DVM）在低Knudsen数流动中对时间步长和网格尺寸的限制。
• 通过引入积分误差补偿技术，确保在速度空间数值积分误差存在的情况下仍能保持宏观量的守恒性。
• 在不牺牲精度或收敛性的前提下，实现灵活的非结构化速度空间离散化。
• 通过Rykov模型方程考虑平动与转动自由度，将多尺度隐式格式扩展至双原子气体。

提出的方法

• 该方法在有限体积框架下求解Rykov模型方程，对时间、物理空间和粒子速度空间进行离散化。
• 利用模型方程的差分格式，在单元界面构造多尺度数值通量，实现单元尺寸与单元Knudsen数的解耦。
• 采用物理局部时间步长技术，以在非均匀网格中保持多尺度行为，确保在不同尺寸单元间实现准确的通量重构。
• 采用隐式宏观预测技术，在每个时间步计算预测的平衡态，加速所有流动状态下的收敛。
• 在宏观变量重构过程中应用高效的积分误差补偿技术，以维持守恒性并减少对高精度速度空间积分的依赖。
• 所有隐式方程通过对称高斯-赛德尔（SGS）迭代求解，确保收敛的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于双原子气体流动，隐式格式是否能在所有流动状态（包括连续极限）下保持守恒性与精度？
• RQ2 在非均匀网格中，如何在不依赖均匀时间步长的前提下保持多尺度特性？
• RQ3 积分误差补偿在实现非结构化速度空间离散化的同时确保守恒性方面起到何种作用？
• RQ4 与显式多尺度格式（如UGKS和DUGKS）相比，该格式在效率与精度方面表现如何？
• RQ5 该格式能否以高保真度处理强非平衡效应，例如激波层与高超声速边界层中的非平衡现象？

主要发现

• 该格式在所有流动状态下均比显式UGKS快1–2个数量级，收敛速度显著提升：在24核系统上，48秒内完成136次迭代即达收敛。
• 物理局部时间步长技术成功在非均匀网格中保持了多尺度特性；若不采用该技术，格式在过渡态与连续态下会失去精度。
• 积分误差补偿技术在使用非结构化速度空间网格时对收敛至关重要；若省略该技术，格式将无法收敛。
• 在高超声速平板算例中，计算得到的密度、温度与分布函数与DSMC模拟及实验数据高度一致，尤其在转动温度分布上表现优异。
• 在x = 20 mm处，非平衡层厚度可达16 mm，且在机翼前缘附近分布函数显著偏离麦克斯韦分布，表明存在强烈的非平衡效应。
• 平动温度与转动温度峰值分别为680 K与430 K，观测到能量从平动自由度向转动自由度转移，与物理预期一致。