[论文解读] A Consistent LM Type Specification Test for Semiparametric Models

Ivan Korolev|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2018

Statistical Methods and Inference被引用 2

一句话总结

本文提出了一种用于半参数条件均值模型的一致拉格朗日乘子（LM）检验，采用序列方法将条件矩约束转化为不断增长的无条件约束。该检验方法实现简单，渐近枢轴，且通过自由度校正显著改善了小样本性能，实证应用汽油需求数据未发现反对该模型的证据。

ABSTRACT

This paper develops a consistent Lagrange Multiplier (LM) type specification test for semiparametric conditional mean models against nonparametric alternatives. Consistency is achieved by turning a conditional moment restriction into a growing number of unconditional moment restrictions using series methods. The test is simple to implement, because it requires estimating only the restricted semiparametric model and because the asymptotic distribution of the test statistic is pivotal. The projection interpretation of series estimators allows me to derive a degrees of freedom correction. This correction allows me to account for the estimation variance and develop refined asymptotic results. It also substantially improves the finite sample performance of the test. I apply the test to one of the semiparametric gasoline demand specifications from Yatchew and No (2001) and find no evidence against it.

研究动机与目标

• 开发一种针对非参数替代模型的一致性检验方法，用于半参数条件均值模型。
• 解决当真实模型为非参数而原假设为半参数时的模型设定检验挑战。
• 通过仅需估计受限模型的要求，确保检验方法实现简便。
• 通过一种新颖的自由度校正方法，考虑估计方差的影响，从而提升小样本性能。
• 推导检验统计量的枢轴渐近分布，实现推断的简便化。

提出的方法

• 利用序列方法将条件矩约束转化为不断增长的无条件矩约束。
• 应用拉格朗日乘子原理，仅基于受限半参数模型构造检验统计量。
• 利用序列估计量的投影解释，推导出用于提升小样本性能的自由度校正。
• 建立检验统计量的枢轴渐近分布，简化临界值的确定。
• 使用序列近似处理非参数替代模型，同时保持计算上的可行性。
• 通过让序列项数随样本量增长，确保检验的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为半参数条件均值模型相对于非参数替代模型开发一种一致的设定检验？
• RQ2 如何在保持统计功效的同时使检验方法实现简便？
• RQ3 自由度校正在提升LM检验的小样本性能方面发挥何种作用？
• RQ4 在原假设下，该检验是否保持枢轴渐近分布？
• RQ5 该检验在实际数据应用中（如汽油需求）表现如何？

主要发现

• 所提出的LM型检验对非参数替代模型具有一致性，确保随着样本量增加，错误的半参数模型将被正确拒绝。
• 该检验仅需估计受限的半参数模型，计算效率高且易于实现。
• 检验统计量的渐近分布为枢轴分布，使得临界值不依赖于无关参数。
• 自由度校正通过考虑序列近似中的估计方差，显著改善了小样本性能。
• 在Yatchew和No（2001）提出的汽油需求模型上的应用未发现反对半参数设定的证据，支持其有效性。
• 该方法为半参数时间计量经济学模型的设定检验提供了一种稳健且实用的工具。