[论文解读] A correlation coefficient of belief functions

Wen Jiang|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2016

Multi-Criteria Decision Making参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新的信任函数相关系数，用于Dempster-Shafer证据理论，该系数同时考虑了焦元之间的非交集与差异，克服了现有冲突度量的局限性。该方法有效量化了证据体之间的冲突与相似性，数值示例表明其在捕捉直观冲突趋势方面优于经典的冲突系数$k$和Jousselme的距离度量。

ABSTRACT

How to manage conflict is still an open issue in Dempster-Shafer evidence theory. The correlation coefficient can be used to measure the similarity of evidence in Dempster-Shafer evidence theory. However, existing correlation coefficients of belief functions have some shortcomings. In this paper, a new correlation coefficient is proposed with many desirable properties. One of its applications is to measure the conflict degree among belief functions. Some numerical examples and comparisons demonstrate the effectiveness of the correlation coefficient.

研究动机与目标

• 为解决Dempster-Shafer理论中现有冲突度量的局限性，特别是经典冲突系数$k$的不足。
• 开发一种相关系数，以同时捕捉信任函数焦元之间的非交集与结构差异。
• 为冲突管理应用提供一种更准确、更可靠的证据体之间相似性与冲突度量方法。
• 克服Jousselme证据距离的不足，该距离未能充分考虑非交集问题。

提出的方法

• 基于焦元与其交集之间的归一化差异，提出新的相关系数$r_{BPA}$。
• 定义冲突系数$k_r = 1 - r_{BPA}$以量化冲突，确保其同时反映非重叠与焦元间的偏离程度。
• 采用归一化公式，确保相关系数取值在[0,1]之间，值为1表示证据完全相同。
• 将该系数应用于不同焦元集的数值示例，以评估其在证据相似性变化时的行为表现。
• 将所提方法与经典冲突系数$k$、Jousselme的证据距离$d_{BPA}$及现有相关度量进行比较。
• 通过基准示例验证该方法，当$k$无法正确反映真实冲突水平时（尤其在证据几乎相同但因非交集导致$k$值较高时），该方法表现更优。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种相关系数，使其能同时反映信任函数焦元之间的非交集与结构差异？
• RQ2 在$k$产生误导性结果的情况下，所提出的相关系数是否能比经典冲突系数$k$更准确地度量冲突？
• RQ3 当证据集发生变化时，所提方法与Jousselme的证据距离相比，能否更有效地捕捉冲突趋势？
• RQ4 当焦元几乎相同但不完全重叠时，新相关系数能否有效区分高冲突与高相似性？
• RQ5 所提出的冲突系数$k_r$在不同证据配置下是否具有鲁棒性与一致性？

主要发现

• 在示例1中，当两个BPA完全相同时，所提相关系数给出$cor = 1$，而$k = 0.8$，证明该方法正确识别出无冲突。
• 在示例2中，当两个BPA具有相同的焦元但质量分配不同时，所提方法得出$cor = 1$，正确表明无冲突，而$k = 0.8$则错误地显示冲突。
• 在示例3中，当两个BPA几乎相同时，该方法给出$cor = 1$，$k_r = 0$，$d_{BPA} = 0$，表明其冲突度量一致且正确。
• 在示例4中，当$m_1$中的焦集$A$趋近于$m_2$中的集合{1,2,3,4,5}时，$k_r$从0.7178下降至0.0094，与直观的冲突趋势一致，而$k$始终保持在0.05不变。
• 所提冲突系数$k_r$始终与Jousselme的距离$d_{BPA}$保持相同趋势，但与$k$不同，它能正确反映证据相似性的变化。
• 该方法成功结合了$k$（非交集）与$d_{BPA}$（焦元差异）的优点，避免了二者各自的弱点。