[论文解读] A cosmological model describing the early inflation, the intermediate decelerating expansion, and the late accelerating expansion by a quadratic equation of state

Pierre-Henri Chavanis|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 65被引用 7

一句话总结

本文提出了一种统一的宇宙学模型，采用单一的二次方程状态方程，描述早期暴胀（由普朗克密度真空能量驱动）、中间减速的物质/辐射时期以及晚期加速（由暗能量驱动）。该模型通过标量势能解析统一了 inflaton 和 quintessence 场，避免了初始奇点，并重现了 ΛCDM 模型的关键观测特征，同时在单一框架内自然地嵌入了早期暴胀。

ABSTRACT

We develop a cosmological model based on a quadratic equation of state p/c^2=-(α+1){ρ^2}/{ρ_P}+αρ-(α+1)ρ_Λ (where ρ_P is the Planck density and ρ_Λ the cosmological density) "unifying" vacuum energy and dark energy in the spirit of a generalized Chaplygin gas model. For $ρ ightarrow ρ_P$, it reduces to p=-ρc^2 leading to a phase of early accelerated expansion (early inflation) with a constant density equal to the Planck density ρ_P (vacuum energy). For $ρ_Λ\llρ\ll ρ_P$, we recover the standard linear equation of state p=αρc^2 describing radiation (α=1/3) or pressureless matter (α=0) and leading to an intermediate phase of decelerating expansion. For $ρ ightarrow ρ_Λ$, we get p=-ρc^2 leading to a phase of late accelerated expansion (late inflation) with a constant density equal to the cosmological density ρ_Λ (dark energy). We show a nice symmetry between the early universe (vacuum energy + α-fluid) and the late universe (α-fluid + dark energy). In our model, they are described by two polytropic equations of state with index n=+1 and n=-1 respectively. Furthermore, the Planck density ρ_P in the early universe plays a role similar to the cosmological density ρ_Λ in the late universe. They represent fundamental upper and lower density bounds differing by 122 orders of magnitude. This quadratic equation of state leads to a fully analytical model describing the evolution of the universe from the early inflation (Planck era) to the late accelerated expansion (de Sitter era). These two phases are bridged by a decelerating algebraic expansion (α-era). This model does not present any singularity at t=0 and exists eternally in the past. It admits a scalar field interpretation based on a quintessence field or a tachyon field.

研究动机与目标

• 在单一宇宙学框架内统一描述早期暴胀、中间减速膨胀和晚期加速。
• 通过广义方程状态将真空能与暗能量统一，从而解决宇宙学常数问题。
• 通过构建一个在时间上永恒存在的模型，避免初始奇点。
• 推导出一个统一的标量场势能，以描述 inflaton 和 quintessence 场。
• 通过自然地引入早期暴胀而无需额外假设，推广 ΛCDM 模型。

提出的方法

• 该模型使用二次方程状态：$p/c^2 = -(\alpha+1)\rho^2/\rho_P + \alpha\rho - (\alpha+1)\rho_\Lambda$，其中 $\rho_P$ 和 $\rho_\Lambda$ 分别为普朗克密度和宇宙学密度。
• 当 $\rho \to \rho_P$（早期暴胀）和 $\rho \to \rho_\Lambda$（晚期加速）时，方程简化为 $p = -\rho c^2$。
• 对于中间密度 $\rho_\Lambda \ll \rho \ll \rho_P$，方程简化为线性方程 $p = \alpha \rho c^2$，描述辐射（$\alpha=1/3$）和物质（$\alpha=0$）。
• 该模型在所有宇宙时期内解析求解了尺度因子、密度和压强。
• 通过 inflaton、quintessence 或 tachyonic 场的标量场解释，基于方程状态推导出统一的势能。
• 通过标量场作用量和能量密度演化推导出势能，得到一个在 inflaton 和 quintessence 行为之间插值的统一 $V(\phi)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一的方程状态是否能够描述早期暴胀、中间减速膨胀和晚期加速？
• RQ2 二次方程状态是否能自然地统一真空能与暗能量，而无需引入独立组分？
• RQ3 该模型是否能避免初始奇点，并平滑地过渡所有宇宙时期？
• RQ4 是否存在一个统一的标量场势能，能够描述 inflaton 和 quintessence 场？
• RQ5 通过将真空能与暗能量视为单一方程状态的两个相，是否能够解决宇宙学常数问题？

主要发现

• 该模型成功描述了早期暴胀，其恒定的普朗克密度 $\rho_P = 5.16 \times 10^{99}~{\rm g/m^3}$ 导致指数膨胀。
• 在中间密度下，该模型简化为标准 $p = \alpha \rho c^2$，产生代数膨胀，满足 $a \propto t^{2/[3(1+\alpha)]}$ 且 $\rho \propto t^{-2}$。
• 在晚期极限 $\rho \to \rho_\Lambda = 7.02 \times 10^{-24}~{\rm g/m^3}$ 时，该模型产生 de Sitter 相，具有恒定的暗能量密度和晚期加速。
• 该模型避免了初始奇点，且在时间上永恒存在于过去，尽管将物理外推至 $t \to -\infty$ 存在疑问。
• 推导出一个统一的标量场势能 $V(\phi)$，其在 inflaton 和 quintessence 行为之间插值，具体表达式见式 (167) 和 (173)。
• 该势能被证明与 tachyonic 和规范标量场解释一致，$V(\phi)$ 依赖于 $\Omega_{P,0}$、$\Omega_{\alpha,0}$ 和 $\Omega_{\Lambda,0}$。