[论文解读] A Cost Minimization Approach to Synthesis of Linear Reversible Circuits

Ben Schaeffer, Marek Perkowski|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 7

一句话总结

本论文提出了两种启发式方法——交替消除与成本最小化（AECM）和多CNOT门（MCG）——用于合成CNOT门数量最少的线性可逆电路。MCG方法在24条线路以内的电路中实现了最低的平均CNOT门数量，而AECM方法在28至60条线路的电路中表现最佳，展示了在大规模可逆逻辑综合中卓越的成本最小化能力。

ABSTRACT

This paper presents a heuristic cost minimization approach to synthesizing linear reversible circuits. Two bidirectional linear reversible circuit synthesis methods are introduced, the Alternating Elimination with Cost Minimization method (AECM) and the Multiple CNOT Gate method (MCG). Algorithms, example syntheses, and extensions to these methods are presented. An MCG variant which incorporates line reordering is introduced. Tests comparing the new cost minimization methods with the best known method for large circuits are presented. Results show that of the three methods MCG had the lowest average CNOT gate counts for linear reversible circuits up to 24 lines, and that AECM had the lowest counts between 28 and 60 lines.

研究动机与目标

• 为解决线性可逆电路综合中量子成本最小化的问题，特别关注减少CNOT门数量。
• 开发高效的启发式算法，在大规模可逆电路的门数量方面超越现有方法。
• 探讨线路重排对电路优化的影响，并提升综合效率。
• 评估并比较新综合方法与已知最佳方法在大规模电路中的性能。
• 提供可扩展、实用的算法，用于以最少的量子资源合成线性可逆电路。

提出的方法

• 交替消除与成本最小化（AECM）方法通过迭代消除控制线路，同时最小化CNOT门操作的成本。
• 多CNOT门（MCG）方法通过结构化序列应用多个CNOT门来构建电路，以减少总门数。
• 增强版MCG变体引入了线路重排，以进一步优化门数和电路结构。
• 两种方法均作为启发式算法实现，旨在在大规模可逆电路中实现可扩展性和高效性。
• 算法使用最多60条线路的基准电路进行评估，性能通过平均CNOT门数量衡量。
• 这些方法利用可逆逻辑的线性代数特性，确保正确性并最小化量子成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 成本最小化方法是否能显著减少线性可逆电路中的CNOT门数量？
• RQ2 AECM与MCG方法在大规模可逆电路中的性能与已知最佳方法相比如何？
• RQ3 MCG方法中线路重排在多大程度上提升了门数减少的效果？
• RQ4 在不同电路规模下，AECM与MCG中哪一方法实现了最低的平均CNOT门数量？
• RQ5 启发式综合方法是否能在24至60条线路的电路中保持低成本并实现可扩展性？

主要发现

• MCG方法在24条线路以内的线性可逆电路中实现了最低的平均CNOT门数量。
• 对于28至60条线路的电路，AECM方法产生了最低的平均CNOT门数量，优于其他方法。
• 引入线路重排的MCG变体相比基础MCG方法表现出更优的优化性能。
• 所提出的方法在所有测试电路规模中均表现出一致的成本最小化，且相对于现有技术有可测量的改进。
• 性能评估证实，AECM与MCG在大规模可逆电路综合中均有效，方法选择取决于电路规模。
• 结果验证了启发式成本最小化在减少线性可逆电路量子资源需求方面的有效性。