[论文解读] A Data-Driven Convex Programming Approach to Worst-Case Robust Tracking Controller Design

Liang Xu, Mustafa Şahin Turan+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2021

Control Systems and Identification参考文献 12被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种基于数据的凸优化方法，用于离散时间线性系统的最坏情况鲁棒跟踪控制，利用无噪声的历史输入-输出数据和含噪声的近期数据。通过参数化可行的噪声轨迹，并利用S-lemma重述跟踪代价，该方法将鲁棒控制问题转化为具有线性代价和LMI约束的凸优化问题，从而在不使LMI规模随历史数据长度增加的情况下，实现最坏情况性能保证。

ABSTRACT

This paper studies finite-horizon robust tracking control for discrete-time linear systems, based on input-output data. We leverage behavioral theory to represent system trajectories through a set of noiseless historical data, instead of using an explicit system model. By assuming that recent output data available to the controller are affected by noise terms verifying a quadratic bound, we formulate an optimization problem with a linear cost and LMI constraints for solving the robust tracking problem without any approximations. Our approach hinges on a parameterization of noise trajectories compatible with the data-dependent system representation and on a reformulation of the tracking cost, which enables the application of the S-lemma. In addition, we propose a method for reducing the computational complexity and demonstrate that the size of the resulting LMIs does not scale with the number of historical data. Finally, we show that the proposed formulation can easily incorporate actuator disturbances as well as constraints on inputs and outputs. The performance of the new controllers is discussed through simulations.

研究动机与目标

• 开发一种无需显式系统模型的基于数据的鲁棒跟踪控制器，适用于离散时间线性系统。
• 在仅近期输出测量受有界噪声影响的条件下，确保最坏情况性能保证。
• 通过将LMI规模与历史数据长度解耦，降低计算复杂度。
• 在优化框架中整合输入和输出约束以及执行器扰动。
• 通过仿真展示该方法的有效性，验证其鲁棒性和约束满足性。

提出的方法

• 利用Willems的基本引理，通过无噪声的历史输入-输出数据表示系统轨迹。
• 通过一个二次约束和向量 $ g_w $ 的参数化方法，对影响近期数据的可行噪声轨迹进行参数化。
• 将跟踪代价重述为二次函数，以应用S-lemma实现最坏情况分析。
• 应用S-lemma，将最坏情况鲁棒控制问题转化为具有线性代价和LMI约束的凸优化问题。
• 通过结构化的噪声参数化，确保所得LMI的规模不随历史数据点数量增加而增长。
• 通过在优化中引入额外的凸约束，将公式扩展以包含输入和输出约束以及执行器扰动。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于数据的凸优化方法是否能够在不依赖显式系统模型的情况下实现最坏情况鲁棒跟踪控制？
• RQ2 如何对近期输出数据中的噪声进行参数化，以在二次约束下实现鲁棒性能保证？
• RQ3 能否将所得LMI问题的计算复杂度与历史数据长度解耦？
• RQ4 在多大程度上可以将输入和输出约束以及执行器扰动整合到基于数据的鲁棒控制框架中？
• RQ5 所提出的方法是否具有保守性，其紧致性能否通过仿真验证？

主要发现

• 所提出的方法将最坏情况鲁棒跟踪问题转化为具有线性代价和LMI约束的凸优化问题，从而实现高效计算。
• 通过优化的噪声参数化方法，LMI约束规模从291减小到143，显著降低了计算开销。
• 仿真结果表明，跟踪代价 $ \gamma $ 始终小于或等于最优最坏情况值 $ \gamma^* $，且部分情况下接近 $ \gamma^* $，表明方法保守性较低。
• 在所有测试的噪声和扰动实现下，输入和输出约束均得到满足，证实了鲁棒可行性。
• 在100种不同的噪声实现下，该方法保持鲁棒性，输出轨迹能快速收敛至参考信号。
• 理论分析表明，保守性的唯一来源是多个二次不等式应用S-lemma以及半定Schur补，提示未来存在进一步紧致化的潜力。