[论文解读] A data-driven Koopman model predictive control framework for nonlinear flows

Hassan Arbabi, Milan Korda+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 44被引用 40

一句话总结

本文提出一个完全数据驱动的 Koopman-MPC 框架，用于控制非线性流动，利用 EDMD 从数据获取线性预测器，并将 MPC 应用于 Burgers’ 方程和二维顶盖驱动腔的实时控制，包括带延迟嵌入的稀疏测量情景。

ABSTRACT

The Koopman operator theory is an increasingly popular formalism of dynamical systems theory which enables analysis and prediction of the nonlinear dynamics from measurement data. Building on the recent development of the Koopman model predictive control framework (Korda and Mezic 2016), we propose a methodology for closed-loop feedback control of nonlinear flows in a fully data-driven and model-free manner. In the first step, we compute a Koopman-linear representation of the control system using a variation of the extended dynamic mode decomposition algorithm and then we apply model predictive control to the constructed linear model. Our methodology handles both full-state and sparse measurement; in the latter case, it incorporates the delay-embedding of the available data into the identification and control processes. We illustrate the application of this methodology on the periodic Burgers' equation and the boundary control of a cavity flow governed by the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. In both examples the proposed methodology is successful in accomplishing the control tasks with sub-millisecond computation time required for evaluation of the control input in closed-loop, thereby allowing for a real-time deployment.

研究动机与目标

• 动机：用数据驱动建模来解决高度非线性、维数高的流动控制问题。
• 目标：开发基于 Koopman 算法、适用于模型预测控制的线性预测器。
• 目标：利用测量数据实现实时、凸二次型 MPC 用于非线性流动，包括稀疏传感。

提出的方法

• 通过对 EDMD 的变体，从数据构建一个有限维的 Koopman-线性模型。
• 引入延迟嵌入以处理稀疏测量并捕捉输入效应。
• 在提升后的线性模型上建立 MPC，得到一个可高效求解的凸二次规划。
• 将该框架应用于全状态和稀疏测量情景，在需要时使用延迟嵌入状态。
• 展示在亚毫秒控制输入评估下的实时实现性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个数据驱动的 Koopman 线性模型是否能够在不同流态下准确预测和控制非线性流动？
• RQ2 延迟嵌入如何在稀疏测量下实现 Koopman-MPC 而不牺牲性能？
• RQ3 所得 MPC 问题是否凸且可在实时中求解用于流动控制任务？
• RQ4 当控制的流动在与辨识时使用的参数值不同的情形下，Koopman 线性模型的鲁棒性如何？

主要发现

• Koopman-MPC 使用从数据中学习的线性预测器实现对非线性流动的闭环控制。
• 该方法使 MPC 具有凸二次规划能力，支持实时部署与快速控制输入计算。
• 该框架在 Burgers’ 方程和二维顶盖驱动腔上均取得成功，适用于全状态和稀疏测量。
• 带有非线性观测量的延迟嵌入使得从稀疏测量也能实现有效控制。
• 稀疏测量的 Koopman-MPC 仍然有效，尽管由于嵌入导致瞬态跟踪略有延迟。
• Burgers-模型控制器在未用于训练数据的一系列 ν 值上显示出鲁棒性。