[论文解读] A Denoising Diffusion Model for Fluid Field Prediction

Gefan Yang, Stefan Sommer|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2023

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用 12

一句话总结

FluidDiff 使用去噪扩散概率模型，从初始条件预测高维流体场，而无需显式控制方程。它在二维漂浮烟雾任务上，与其他基于DL的流体预测模型相比，展现出竞争力。

ABSTRACT

We propose a novel denoising diffusion generative model for predicting nonlinear fluid fields named FluidDiff. By performing a diffusion process, the model is able to learn a complex representation of the high-dimensional dynamic system, and then Langevin sampling is used to generate predictions for the flow state under specified initial conditions. The model is trained with finite, discrete fluid simulation data. We demonstrate that our model has the capacity to model the distribution of simulated training data and that it gives accurate predictions on the test data. Without encoded prior knowledge of the underlying physical system, it shares competitive performance with other deep learning models for fluid prediction, which is promising for investigation on new computational fluid dynamics methods.

研究动机与目标

• 在没有显式物理定律的情况下，推动对复杂流体流动进行数据驱动预测的研究。
• 开发一个去噪扩散模型（FluidDiff）用于条件流体场预测。
• 展示 FluidDiff 能够学习训练数据的分布并生成准确的测试预测。
• 在二维烟雾案例中，与其他深度学习流体预测模型相比，展现出竞争力。

提出的方法

• 将流体场预测表述为带有包含空间/时间信息的条件 p(x|y) 的去噪扩散过程，其中 y 包含空间/时间信息。
• 使用带有 ResNet 风格块、Transformer 和扩散时间嵌入的 U-Net 主干来预测噪声分량 epsilon_theta。
• 使用一个简单的 L2 目标函数来使预测的噪声与前向加噪过程中添加的真实噪声匹配（ddpm simple loss）。
• 通过正弦位置嵌入对扩散步 t 进行编码，类似 Transformer 输入。
• 将带噪声的状态 x_t 与条件 y 拼接，并通过多通道网络输出 epsilon_theta。
• 实现训练（算法 1）和采样（算法 2）流程，以从噪声生成预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 带条件的去噪扩散模型是否能够捕捉流场数据的分布并在给定初始条件下生成准确的预测？
• RQ2 与如 cGAN、PINN 和 U-Net 等其他基于 DL 的方法相比，FluidDiff 在预测二维浮力烟雾场的速度场方面表现如何？
• RQ3 在没有显式物理约束的情况下，基于扩散的流体预测的稳定性和物理合理性特征是什么？

主要发现

模型	MAE	RMSE
cGAN	0.4030	0.5749
PINN	0.1324	0.1767
U-Net	0.3894	0.5603
FluidDiff	0.1975	0.3137

• FluidDiff 能够学习训练数据的分布，并在测试数据上产生合理的短期速度预测。
• 与 cGAN、PINN 和 U-Net 相比，FluidDiff 实现了有竞争力的 MAE 和 RMSE，尽管在编码物理规律时 PINN 仍然最准确。
• FluidDiff 的长期预测误差较高，表示在不同初始条件下区分相似终态时存在挑战。
• 由于缺乏显式物理约束，模型有时会产生物理上不一致的预测（如较大的速度分量），尽管在实验中并不普遍。