[论文解读] A diatribe on expanding space

J. A. Peacock|ArXiv.org|Sep 26, 2008

Advanced Mathematical Theories被引用 15

一句话总结

本文挑战了‘空间膨胀’这一直观但具有误导性的概念，表明局部动力学——如引力场中测试粒子的运动——由标准广义相对论和牛顿引力决定，而非空间本身在膨胀。它表明星系的表观退行是由于初始运动学以及物质和真空能量的影响，而非膨胀直接产生的物理力；红移源于累积的多普勒与引力红移效应，而非空间的普遍拉伸。

ABSTRACT

Some comments are made on the usefulness or otherwise of the concept of `expanding space' in cosmology. These notes are an expanded version of material first published in 2001 but not previously available online except at www.roe.ac.uk/japwww. Since that personal webpage has been referred to in published work, it seems sensible to give these notes a more permanent home.

研究动机与目标

• 澄清宇宙学中‘空间膨胀’这一短语所引发的概念混淆。
• 证明在膨胀宇宙中，测试粒子的运动并非由空间膨胀引起，而是由引力与运动学效应导致。
• 解决一个悖论：为何一个具有零本动速度的测试粒子最终在膨胀宇宙中相对于观测者退行，尽管牛顿预期并非如此。
• 表明光子的宇宙红移并非单纯的多普勒频移，而是微小多普勒与引力频移的累积效应。

提出的方法

• 使用共动坐标与本动速度形式，分析弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）度规中测试粒子的运动。
• 在假设球对称与局部质量密度的前提下，利用牛顿引力推导物质主导宇宙中测试粒子的运动方程。
• 将牛顿运动方程与相对论结果（本动速度随 $1/a(t)$ 衰减）进行比较，证明其等价性。
• 利用哈勃参数与尺度因子演化，从牛顿与相对论框架分别推导 $\ddot{r}$。
• 将该形式化方法应用于特例：空宇宙（$a \propto t$）、爱因斯坦-德西特模型（$\Omega_m=1$）与德西特空间（$\Omega_v=1$）。
• 将红移分析为多普勒与引力频移的组合，沿光子路径积分其效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间膨胀是否导致局部粒子相互退行，还是该效应源于其他物理原因？
• RQ2 为何一个本动速度为零的测试粒子最终在膨胀宇宙中相对于观测者退行，尽管牛顿引力理论预期并非如此？
• RQ3 宇宙红移能否被解释为多普勒频移，还是由于时空曲率而本质上不同？
• RQ4 '空间膨胀'模型是否为有效的物理描述，还是一个误导性隐喻，掩盖了宇宙动力学的真实成因？
• RQ5 真空能量在导致粒子分离中的作用是什么，它是否能为‘空间膨胀’这一术语提供正当性？

主要发现

• 具有零本动速度的测试粒子的表观退行并非源于‘空间膨胀’，而是由初始条件与尺度因子的动力学决定，牛顿与相对论运动方程的等价性已证明这一点。
• 在爱因斯坦-德西特模型中，方程 $\ddot{r} = -2r/(9t^2)$ 预测向内运动，与‘空间膨胀’的预期相矛盾，证明仅靠膨胀本身并不能导致退行。
• 在真空能量主导的模型中，若 $\Omega_v > \Omega_m/2$，则初始时 $\ddot{r} > 0$，粒子因真空能量的排斥效应而分离，而非因空间本身在膨胀。
• 红移并非单一多普勒频移，而是光子路径上微小多普勒与引力频移效应的累积，其中引力项与距离的平方成正比。
• 光子频率的 $1+z \propto 1/R$ 标度关系源于动量的 $1/a(t)$ 标度，该关系适用于所有粒子，不仅限于光子。
• 标准狭义相对论多普勒公式 $1+z = \sqrt{(1+v/c)/(1-v/c)}$ 对于高红移源是错误的，因为它忽略了引力红移，而引力红移在 $r$ 的二阶项中具有显著影响。