[论文解读] A gauge-invariant approach to asymptotic freedom in Yang-Mills theories with universal extra dimensions

M. Huerta-Leal, H. Novales–Sánchez+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 1

一句话总结

本文建立了一个规范不变的框架，用于分析具有通用额外维度的杨-米尔斯理论中的渐近自由性，采用 SU(N)-协变规范固定和卡鲁扎-克莱因（KK）激发态的一圈计算。它识别出两种类型的紫外发散——分别与四维时空和紧致额外维度相关——并表明 KK 模式会增强渐近自由性，在质量依赖方案中表现为显式消去，但在质量无关方案中则不成立。

ABSTRACT

Asymptotic freedom is comprehensively studied in the context of universal extra dimensions. The use of a ${ m SU}(N)$-covariant gauge-fixing procedure to quantize the theory is stressed. One-loop contributions of Kaluza-Klein (KK) excitations are characterized by discrete KK sums and continuous momenta sums, so two types of ultraviolet divergences are identified, one arising from poles of the gamma function and associated with short-distance effects in the usual 4-dimensional spacetime manifold, and the other emerging from poles of the 1-dimensional Epstein function and corresponding to short-distance effects in the compact manifold. We address the cases of 5 and $4+n$ dimensions ($n \geq2$) separately. In 5 dimensions the 1-dimensional Epstein function is convergent, so the usual counterterm renormalizes the vacuum polarization function. For $4+n$ dimensions, the 1-dimensional Epstein function is divergent, so renormalization in a modern sense is implemented by interactions of canonical dimension higher than 4, already present in the effective theory. The polarization function is renormalized using both a mass-dependent scheme and a mass-independent scheme, with extra-dimensions effects decoupling in the former case but not in the latter. The beta function is calculated for an arbitrary number of extra dimensions. We emphasize the advantages of a mass-dependent scheme in this type of theories, in which decoupling is manifest. Asymptotic freedom is reinforced by the contributions from KK excited modes of Yang-Mills fields.

研究动机与目标

• 通过规范不变的表述，研究具有通用额外维度的杨-米尔斯理论中的渐近自由性。
• 识别并分类由卡鲁扎-克莱因激发态引起的两种不同类型的紫外发散：一种源于四维时空的极点，另一种源于紧致流形结构，通过一维 Epstein 函数表征。
• 比较质量依赖与质量无关方案中的重整化过程，重点关注额外维度模式的消去行为。
• 计算任意额外维度数量下的 beta 函数，并评估 KK 模式对渐近自由性的影响。

提出的方法

• 采用 SU(N)-协变规范固定程序，以在高维杨-米尔斯理论的量化过程中保持规范不变性。
• 通过离散的 KK 求和与连续的动量积分，分析卡鲁扎-克莱因激发态的一圈贡献。
• 识别两种紫外发散的来源：gamma 函数的极点（四维短距效应）和一维 Epstein 函数的极点（紧致流形的短距效应）。
• 分别处理五维和 (4+n) 维情形：在一维 Epstein 函数在五维中收敛，仅需标准反项；而在 (4+n) 维中发散，需在有效理论中引入高维算符进行重整化。
• 使用质量依赖与质量无关方案对真空极化函数进行重整化，以比较消去行为。
• 在两种方案中计算 beta 函数，以评估 KK 模式对耦合常数跑动及渐近自由性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 卡鲁扎-克莱因激发态如何在具有通用额外维度的杨-米尔斯理论中贡献于紫外发散？
• RQ2 一维 Epstein 函数在表征紧致流形上短距效应方面起什么作用？
• RQ3 在此背景下，5D 与 (4+n)-维时空中的重整化程序有何不同？
• RQ4 质量依赖与质量无关方案在何种程度上影响额外维度模式的消去行为？
• RQ5 KK 模式在多大程度上增强了高维杨-米尔斯理论中的渐近自由性？

主要发现

• 两种截然不同的紫外发散出现：一种与四维时空相关，通过 gamma 函数极点表征；另一种与紧致流形相关，通过一维 Epstein 函数极点表征。
• 在五维情形中，一维 Epstein 函数收敛，因此仅需标准反项即可对真空极化函数进行重整化。
• 在具有 n≥2 个额外维度的 (4+n)-维理论中，一维 Epstein 函数发散，需通过有效理论中已存在的高维算符进行重整化。
• 计算了任意额外维度数量下的 beta 函数，结果表明 KK 模式增强了渐近自由性。
• 在质量依赖方案中，额外维度模式显式消去；而在质量无关方案中，其影响持续存在，表明朴素消去原理的失效。
• 规范不变方法确认，渐近自由性因杨-米尔斯场的卡鲁扎-克莱因激发态贡献而被增强。