[论文解读] A General Family of Estimators for Estimating Population Mean Using Known Value of Some Population Parameter(s)

M. Khoshnevisan, Rajesh Singh+3 more|ArXiv.org|Jan 9, 2007

Survey Sampling and Estimation Techniques参考文献 6被引用 79

一句话总结

本文提出了一类在不放回简单随机抽样（SRSWOR）下利用辅助总体参数已知值的总体均值估计量的通用族。通过引入辅助信息，该估计量提高了精度，其偏差和均方误差（MSE）已推导至一阶近似；实证结果表明，在选定情境下，该估计量优于现有估计量。

ABSTRACT

A general family of estimators for estimating the population mean of the variable under study, which make use of known value of certain population parameter(s), is proposed. Under Simple Random Sampling Without Replacement (SRSWOR) scheme, the expressions of bias and mean-squared error (MSE) up to first order of approximation are derived. Some well known estimators have been shown as particular member of this family. An empirical study is carried out to illustrate the performance of the constructed estimator over others.

研究动机与目标

• 开发一个统一的框架，利用已知的辅助总体参数值来估计总体均值。
• 推导在SRSWOR抽样方案下所提估计量的偏差和均方误差（MSE）。
• 证明知名估计量（如比率估计量、乘积估计量、回归估计量）是所提通用族的特例。
• 通过数值研究，实证评估所提估计量的性能。
• 建立理论条件，说明在何种情况下所提估计量的MSE优于传统估计量。

提出的方法

• 构建一个通用的估计量族，整合已知的辅助总体参数值（如均值或变异系数）等信息。
• 在SRSWOR下，推导所提估计量的偏差和均方误差（MSE）至一阶近似表达式。
• 利用辅助信息，使总体均值估计量的效率超越简单随机抽样。
• 通过选择特定的函数形式，证明经典估计量（如比率估计量和乘积估计量）是所提族的特例。
• 采用基于真实或模拟数据的数值研究，比较所提估计量与现有估计量的MSE。
• 通过实证说明验证理论结果，表明在特定条件下效率得到提升。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个通用的估计量族，以利用辅助信息提高总体均值的估计精度？
• RQ2 在SRSWOR下，所提估计量的偏差和均方误差（MSE）具有何种性质？
• RQ3 哪些知名估计量可被包含在所提通用族之中？
• RQ4 在何种条件下，所提估计量的MSE低于现有估计量？
• RQ5 在有限样本设置下，所提估计量的性能与传统估计量相比如何？

主要发现

• 所提通用估计量族包含了经典估计量（如比率估计量和乘积估计量）作为特例。
• 在SRSWOR下，所提估计量的偏差和均方误差（MSE）已推导至一阶近似。
• 实证研究表明，在所考察的情境中，所提估计量的MSE低于现有估计量。
• 利用已知的辅助参数显著提升了总体均值估计量的效率。
• 理论与实证结果共同证实，当存在辅助信息时，所提估计量比传统估计量更高效。
• 所提族提供了一个灵活的框架，可用于整合多种类型的辅助信息，以提高估计精度。