[论文解读] A General Framework for Inference on Shape Restrictions

Zheng Fang, Juwon Seo|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2019

Income, Poverty, and Inequality参考文献 139被引用 6

一句话总结

本文通过利用常见形状约束的凸锥结构，在计量经济学中提出一种计算高效的自助检验方法，用于形状限制的推断。该方法在无需集合估计的情况下，实现了均匀渐近大小控制，临界值由检验统计量本身直接导出，且在非标准、非参数设定下通过强逼近方法保持有效性。

ABSTRACT

This paper presents a general and uniformly valid procedure for conducting inference on shape restrictions. The key insight we exploit is that common shape restrictions in economics often form convex cones, a simple and yet elegant structure that has been barely harnessed in the literature. Based on a monotonicity property afforded by such a geometric structure, we develop a bootstrap test that is computationally convenient to implement. In particular, unlike many studies in similar nonstandard settings, the procedure dispenses with set estimation, and the critical values are obtained in a way as simple as computing the test statistic. Moreover, by appealing to the machinery of strong approximations, we accommodate nonparametric settings where estimators of the parameter of interest may not admit asymptotic distributions. We establish asymptotic uniform size control of our test, and characterize classes of alternatives against which it has nontrivial power. Since the test entails a tuning parameter (due to the inherent nonstandard nature of the problem), we propose a data-driven choice and prove its validity. Monte Carlo simulations confirm that our test works well.

研究动机与目标

• 开发一种在计量经济模型中形状限制推断的统一有效程序。
• 解决在非参数设定下传统推断失效时的非标准渐近分布问题。
• 消除形状限制推断中计算密集的集合估计需求。
• 为检验程序中的调优参数提供一种数据驱动的选择方法。
• 确保检验在渐近下保持均匀大小控制，并对相关备择假设具有非平凡功效。

提出的方法

• 利用常见形状限制（如单调性、凸性）在参数空间中形成凸锥的几何特性。
• 开发一种基于自助法的检验，利用凸锥中固有的单调性，直接从检验统计量推导临界值。
• 通过依赖一个枢轴检验统计量，其零分布通过自助重抽样近似，从而避免集合估计。
• 应用强逼近理论，处理缺乏标准渐近分布的非参数估计量。
• 提出一种在原假设下被证明有效的数据驱动调优参数选择规则。
• 采用对锥中范数选择不变的检验统计量，增强稳健性与计算效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖集合估计或复杂临界值计算的情况下，为形状限制开发一种统一有效的推断程序？
• RQ2 如何利用形状限制的凸锥结构，以确保在非标准设定下计算简便与理论有效性？
• RQ3 在形状限制推断检验中，是否存在一种有效且数据驱动的调优参数选择方法？
• RQ4 在弱正则性条件下，尤其当估计量缺乏渐近分布时，所提出的检验是否仍能保持渐近均匀大小控制？
• RQ5 该检验对哪些类型的备择假设具有非平凡功效，其在小样本中的表现如何？

主要发现

• 所提出的自助检验在原假设下实现了渐近均匀大小控制，即使估计量缺乏标准渐近分布亦成立。
• 该检验无需集合估计，与现有方法相比显著降低了计算负担。
• 临界值通过自助分布的简单分位数获得，使该方法计算上极为便捷。
• 数据驱动的调优参数选择规则被证明有效，确保了小样本中检验的正确大小。
• 蒙特卡洛模拟显示良好的小样本性能，证实了该检验的可靠性和实用性。
• 该检验对一大类备择假设具有非平凡功效，尤其在偏离形状限制程度显著时表现优异。