[论文解读] A general theory of comparison of quantum channels (and beyond)

Anna Jenčová|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2020

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 48被引用 12

一句话总结

本文提出了一种通过F-转换距离概念比较量子通道的一般框架，表明利用允许的变换（例如超通道）近似实现一个通道对另一个通道的模拟，既可通过修改后的条件极小熵表征，也可通过猜测游戏中的成功概率表征。关键贡献是基于对偶性的操作表征，将经典的Le Cam随机化准则扩展至量子通道及广义概率理论（GPTs）。

ABSTRACT

We present a general theory of comparison of quantum channels, concerning with the question of simulability or approximate simulability of a given quantum channel by allowed transformations of another given channel. We introduce a modification of conditional min-entropies, with respect to the set F of allowed transformations, and show that under some conditions on F, these quantities characterize approximate simulability. If F is the set of free superchannels in a quantum resource theory of processes, the modified conditional min-entropies form a complete set of resource monotones. If the transformations in F consist of a preprocessing and a postprocessing of specified forms, approximate simulability is also characterized in terms of success probabilities in certain guessing games, where a preprocessing of a given form can be chosen and the measurements are restricted. These results are applied to several specific cases of simulability of quantum channels, including postprocessings, preprocessings and processing of bipartite channels by LOCC superchannels and by partial superchannels, as well as simulability of sets of quantum measurements. These questions are first studied in a general setting that is an extension of the framework of general probabilistic theories (GPT), suitable for dealing with channels. Here we prove a general theorem that shows that approximate simulability can be characterized by comparing outcome probabilities in certain tests. This result is inspired by the classical Le Cam randomization criterion for statistical experiments and contains its finite dimensional version as a special case.

研究动机与目标

• 开发一种在受限变换下比较量子通道的统一框架。
• 通过允许的超通道表征一个量子通道对另一个量子通道的近似模拟。
• 建立条件极小熵与猜测游戏等操作任务之间的联系。
• 将经典的统计比较理论（Le Cam准则）推广至量子理论与广义概率理论。
• 为过程的量子资源理论提供一组完整的单调量。

提出的方法

• 引入一个有限维有序向量空间的范畴BS以建模通道与网络。
• 将F-转换距离δF定义为在凸子范畴F中通过允许变换可达到的最小钻石范数距离。
• 通过Choi同构建立钻石范数与条件极小熵之间的对偶性。
• 应用极小化极大定理，将测试中的结果概率与F-转换距离关联。
• 在F的一般条件下，通过修改后的条件极小熵表征模拟性。
• 当F由预处理和后处理组成时，证明模拟性与受限猜测游戏中成功概率的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何表征通过特定类超通道变换一个量子通道Φ1来近似模拟另一通道Φ2？
• RQ2 在通道比较背景下，修改后的条件极小熵的操作意义是什么？
• RQ3 猜测游戏中成功概率与通道间钻石范数距离之间有何关系？
• RQ4 经典的Le Cam随机化准则能否推广至量子通道与GPTs？
• RQ5 对允许变换集合F的何种条件可确保修改后的极小熵构成一组完整的单调量？

主要发现

• F-转换距离δF(Φ1∥Φ2)通过在Φ1和Φ2上应用一类测试的结果概率比较来表征。
• 相对于F的修改后条件极小熵在量子资源理论的过程中提供了一组完整的资源单调量。
• 当F由预处理和后处理组成时，δF等价于受限测量下猜测游戏中成功概率差距的下确界。
• 该框架可扩展至m-梳与张量积，允许在并行或串行方案下分析多副本变换。
• 该结果适用于多种受限超通道类，包括LOCC、PPT与SEP，且适用于测量集合。
• 通过Choi同构与凸集中的仿射对偶性，将钻石范数与条件极小熵之间的对偶性推广。