[论文解读] A Generalized Probabilistic Learning Approach for Multi-Fidelity Uncertainty Propagation in Complex Physical Simulations

Jonas Nitzler, Jonas Biehler+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2020

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 8

一句话总结

本文提出了一种广义的贝叶斯多保真度蒙特卡洛（BMFMC）框架，通过利用低保真度模型和信息性输入特征，在仅使用有限次高保真度模拟（50–300次）的情况下，实现了对高保真度物理模拟中不确定性量化的高效且精确的评估。通过学习高保真度与低保真度模型输出之间的概率关系，该方法在单个示例中实现了超过23倍的计算加速，同时在高维随机问题中保持了可认证的准确性。

ABSTRACT

Two of the most significant challenges in uncertainty quantification pertain to the high computational cost for simulating complex physical models and the high dimension of the random inputs. In applications of practical interest, both of these problems are encountered, and standard methods either fail or are not feasible. To overcome the current limitations, we present a generalized formulation of a Bayesian multi-fidelity Monte-Carlo (BMFMC) framework that can exploit lower-fidelity model versions in a small data regime. The goal of our analysis is an efficient and accurate estimation of the complete probabilistic response for high-fidelity models. BMFMC circumvents the curse of dimensionality by learning the relationship between the outputs of a reference high-fidelity model and potentially several lower-fidelity models. While the continuous formulation is mathematically exact and independent of the low-fidelity model's accuracy, we address challenges associated with the small data regime (i.e., only a small number of 50 to 300 high-fidelity model runs can be performed). Specifically, we complement the formulation with a set of informative input features at no extra cost. Despite the inaccurate and noisy information that some low-fidelity models provide, we demonstrate that accurate and certifiable estimates for the quantities of interest can be obtained for uncertainty quantification problems in high stochastic dimensions, with significantly fewer high-fidelity model runs than state-of-the-art methods for uncertainty quantification. We illustrate our approach by applying it to challenging numerical examples such as Navier-Stokes flow simulations and fluid-structure interaction problems.

研究动机与目标

• 解决复杂物理模拟中的高计算成本和高维输入不确定性问题，其中标准方法因资源限制而失效。
• 克服传统基于采样的不确定性量化（UQ）方法的局限性，这些方法需要过多的高保真度模型评估。
• 仅使用50–300次高保真度模拟，实现对高保真度模型中感兴趣量的精确概率估计。
• 开发一种广义的、数学上精确的多保真度UQ公式，即使在低保真度模型不准确或存在噪声时也保持鲁棒性。
• 在不增加额外计算成本的前提下，将信息性输入特征整合到BMFMC框架中，以提升小样本数据场景下的模型准确性。

提出的方法

• 构建一个连续的、贝叶斯多保真度蒙特卡洛（BMFMC）框架，用于建模高保真度（HF）与低保真度（LF）模型输出之间的联合概率关系。
• 使用高斯过程（GPs）作为概率回归模型，学习从低保真度到高保真度输出的函数依赖关系，从而实现模型中的不确定性传播。
• 引入来自输入空间（如模型参数或离散化参数）的信息性输入特征，以在不增加高保真度评估次数的前提下提升所学习映射的保真度。
• 确保连续公式的数学正确性，无论低保真度模型的准确性如何，避免依赖于低保真度模型的预测能力。
• 将该方法应用于非线性、高维问题，如纳维-斯托克斯流体流动和流固耦合问题，展示了其在真实计算约束下的鲁棒性。
• 采用类似控制变量子策略，降低蒙特卡洛估计器的方差，从而加速感兴趣统计量的收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义的贝叶斯多保真度框架是否能在仅使用50–300次高保真度模型运行的情况下，实现对高保真度模拟的准确不确定性量化？
• RQ2 在低保真度模型存在噪声或不准确的情况下，信息性输入特征的引入在多大程度上提升了多保真度模型的准确性？
• RQ3 BMFMC框架在不牺牲统计可靠性的前提下，能在多大程度上降低高维随机问题的计算成本？
• RQ4 该方法在非线性、复杂的物理系统（如流固耦合和纳维-斯托克斯模拟）中的表现如何？
• RQ5 当低保真度模型与高保真度输出在统计上相互独立时，该方法的实际局限性是什么，以及如何缓解这些问题？

主要发现

• 在纳维-斯托克斯流体模拟中，通过使用仅包含数值松弛的保守低保真度模型，BMFMC框架实现了超过23倍的加速因子。
• 即使低保真度模型不准确或存在噪声，该方法仍能为高维随机输入空间中的感兴趣量提供准确且可认证的估计。
• 信息性输入特征的整合显著提升了小样本数据场景下的模型准确性，即使低保真度模型提供的信息微弱或具有误导性。
• BMFMC的连续公式在数学上保持精确，且不依赖于低保真度模型的质量，确保了在不同保真度层级下的鲁棒性。
• 与最先进的UQ技术相比，该方法在计算效率方面表现更优，所需高保真度模拟次数远少于其他方法，同时保持了高准确性。
• 在报告的实验中，高斯过程模型的训练和优化过程中未出现任何问题，表明在测试条件下具有实际稳定性。