[论文解读] A geometric entropy measuring networks complexity

Roberto Franzosi, Domenico Felice+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2014

Complex Network Analysis Techniques参考文献 36被引用 1

一句话总结

本文提出一种基于信息几何的几何熵，通过将网络关联到黎曼流形并以该流形的体积定义熵度量，从而量化网络复杂性。该方法成功检测了随机网络与无标度网络中的相变，并表征了指数随机图、配置模型及真实网络，证明其在捕捉结构复杂性方面的有效性。

ABSTRACT

A central issue of the science of complex systems is the quantitative characterization of complexity. In the present work we address this issue by resorting to information geometry. Actually we propose a constructive way to associate to a - in principle any - network a differentiable object (a Riemannian manifold) whose volume is used to define an entropy. The effectiveness of the latter to measure networks complexity is successfully proved through its capability of detecting a classical phase transition occurring in both random graphs and scale--free networks, as well as of characterizing small Exponential random graphs, Configuration Models and real networks.

研究动机与目标

• 开发一种定量的网络复杂性度量，以捕捉传统度量无法涵盖的结构复杂性。
• 解决表征各类网络（包括随机网络、无标度网络和真实网络）复杂性的挑战。
• 利用信息几何从任意网络构建黎曼流形，从而实现几何熵的计算。

提出的方法

• 利用信息几何原理，将任意网络映射为可微黎曼流形。
• 将所得黎曼流形的体积定义为几何熵。
• 利用费舍尔信息度量从网络的概率分布构建黎曼结构。
• 将该熵度量应用于检测随机图与无标度网络中的相变。
• 在指数随机图与配置模型上验证该方法，以评估其与已知网络行为的一致性。
• 将几何熵与真实网络的结构属性进行比较，以评估其描述能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过信息几何导出的几何熵有效量化各类网络的复杂性？
• RQ2 所提出的熵度量是否能检测到随机网络与无标度网络中的已知相变？
• RQ3 几何熵在捕捉真实网络结构特征方面，与传统网络复杂性度量相比表现如何？
• RQ4 该熵在多大程度上反映了指数随机图与配置模型等网络系综的底层统计力学特性？

主要发现

• 几何熵成功检测到埃拉托斯特尼-雷尼随机图与巴尔巴西-阿尔伯特无标度网络中的经典相变。
• 该熵度量通过捕捉其不同的结构区域，表征了指数随机图与配置模型。
• 该方法在真实网络中揭示了有意义的复杂性模式，表明其在真实网络中的适用性超越了合成模型。
• 黎曼流形的体积为网络复杂性提供了一个稳健的信息几何代理，其与已知临界现象一致。
• 该方法在各类网络系综中表现出一致性，表明其具有统一复杂性度量的潜力。
• 几何熵对细微的结构变化敏感，能够检测网络拓扑中的临界转变。