[论文解读] A Hybrid Lagrangian-Eulerian Method for Topology Optimization.

Yue Li, Xuan Li+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2020

Topology Optimization in Engineering参考文献 47被引用 2

一句话总结

LETO 是一种混合拉格朗日-欧拉拓扑优化方法，采用粒子-网格物质点法（MPM）实现亚单元分辨率，并通过将载荷粒子的密度和位置作为优化变量，降低计算成本。与欧拉方法相比，其在3D中平均提升20%，在2D中提升2%，同时支持大变形、屈曲及接触感知的结构设计。

ABSTRACT

We propose LETO, a new hybrid Lagrangian-Eulerian method for topology optimization. At the heart of LETO lies in a hybrid particle-grid Material Point Method (MPM) to solve for elastic force equilibrium. LETO transfers density information from freely movable Lagrangian carrier particles to a fixed set of Eulerian quadrature points. The quadrature points act as MPM particles embedded in a lower-resolution grid and enable sub-cell resolution of intricate structures with a reduced computational cost. By treating both densities and positions of the carrier particles as optimization variables, LETO reparameterizes the Eulerian solution space of topology optimization in a Lagrangian view. LETO also unifies the treatment for both linear and non-linear elastic materials. In the non-linear deformation regime, the resulting scheme naturally permits large deformation and buckling behaviors. Additionally, LETO explores contact-awareness during optimization by incorporating a fictitious domain-based contact model into the static equilibrium solver, resulting in the discovery of novel structures. We conduct an extensive set of experiments. By comparing against a representative Eulerian scheme, LETO's objective achieves an average quantitative improvement of 20% (up to 40%) in 3D and 2% in 2D (up to 12%). Qualitatively, LETO also discovers novel non-linear functional structures and conducts self-contact-aware structural explorations.

研究动机与目标

• 解决传统欧拉拓扑优化在分辨细观特征和处理大变形方面的局限性。
• 在单一优化框架内统一处理线性和非线性弹性材料。
• 通过集成基于虚构域的接触模型，实现接触感知的结构优化。
• 通过混合粒子-网格方法，在实现亚单元分辨率的同时降低计算成本。
• 通过自接触感知的探索，发现新型非线性功能结构。

提出的方法

• LETO采用混合粒子-网格物质点法（MPM），其中拉格朗日载荷粒子将密度信息传递至低分辨率网格上的固定欧拉积分点。
• 积分点作为嵌入的MPM粒子，实现复杂几何的亚单元分辨率，同时降低计算成本。
• 将载荷粒子的密度和位置均作为优化变量，从而在拉格朗日框架中重参数化欧拉解空间。
• 通过在非线性区域使用MPM框架求解静力平衡，自然支持大变形和屈曲行为。
• 将基于虚构域的接触模型集成到静力平衡求解器中，实现接触感知的优化。
• 通过MPM公式中一致的弱形式，统一处理线性和非线性弹性。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合拉格朗日-欧拉方法是否能提升拓扑优化的分辨率并降低计算成本？
• RQ2 如何通过无网格方法自然地将大变形和屈曲行为整合到拓扑优化中？
• RQ3 能否有效将接触感知整合到优化过程中，以发现新型结构形式？
• RQ4 与标准欧拉方法相比，混合粒子-网格MPM框架在目标函数改进方面有多大优势？
• RQ5 该方法能否发现具有自接触或非线性行为的非平凡功能性结构？

主要发现

• 与代表性欧拉方法相比，LETO在3D中实现了目标函数平均20%的提升，峰值提升达40%。
• 在2D中，LETO实现了平均2%的提升，最大提升达12%。
• 该方法成功发现了具有大变形和载荷下屈曲行为的新型非线性功能结构。
• 接触感知优化使自接触感知的结构探索成为可能，从而产生此前未见的承载构型。
• 混合粒子-网格公式在保持计算效率的同时实现了亚单元分辨率，通过降低网格分辨率实现。
• 该方法统一了线性和非线性弹性处理方式，实现了在不同材料状态下的统一优化。