[论文解读] A hybrid stochastic differential reinsurance and investment game with bounded memory

Yanfei Bai, Zhongbao Zhou+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2019

Insurance and Financial Risk Management参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文提出了一种混合随机微分再保险与投资博弈，涉及一名再保险公司（领导者）和两家竞争的保险公司（追随者），通过斯塔克尔伯格随机微分博弈与非零和随机微分博弈建模其互动关系。通过随机时滞微分方程（SDDEs）引入有限记忆机制，以反映过去财富表现的影响，利用向后归纳法与动态规划推导出显式均衡策略。主要发现表明，时滞效应可能抑制或刺激投资，具体取决于时滞长度；竞争会降低再保险需求与再保险价格。

ABSTRACT

This paper investigates a hybrid stochastic differential reinsurance and investment game between one reinsurer and two insurers, including a stochastic Stackelberg differential subgame and a non-zero-sum stochastic differential subgame. The reinsurer, as the leader of the Stackelberg game, can price reinsurance premium and invest its wealth in a financial market that contains a risk-free asset and a risky asset. The two insurers, as the followers of the Stackelberg game, can purchase proportional reinsurance from the reinsurer and invest in the same financial market. The competitive relationship between two insurers is modeled by the non-zero-sum game, and their decision making will consider the relative performance measured by the difference in their terminal wealth. We consider wealth processes with delay to characterize the bounded memory feature. This paper aims to find the equilibrium strategy for the reinsurer and insurers by maximizing the expected utility of the reinsurer's terminal wealth with delay and maximizing the expected utility of the combination of insurers' terminal wealth and the relative performance with delay. By using the idea of backward induction and the dynamic programming approach, we derive the equilibrium strategy and value functions explicitly. Then, we provide the corresponding verification theorem. Finally, some numerical examples and sensitivity analysis are presented to demonstrate the effects of model parameters on the equilibrium strategy. We find the delay factor discourages or stimulates investment depending on the length of delay. Moreover, competitive factors between two insurers make their optimal reinsurance-investment strategy interact, and reduce reinsurance demand and reinsurance premium price.

研究动机与目标

• 建立一个反映市场力量与战略互动的现实再保险与投资博弈模型，其中再保险公司作为领导者，两家保险公司作为竞争者。
• 通过随机时滞微分方程（SDDEs）在财富过程中引入有限记忆，以体现过去表现对当前决策的影响。
• 通过最大化终端财富的期望效用，推导再保险公司与保险公司显式的均衡策略，考虑时滞因素。
• 分析时滞参数与竞争因素对最优再保险与投资决策的影响。
• 在混合博弈框架下，建立验证定理以确认所推导策略的最优性。

提出的方法

• 构建一种混合博弈结构，结合随机斯塔克尔伯格微分博弈（再保险公司作为领导者）与非零和随机微分博弈（保险公司作为竞争者）。
• 通过随机时滞微分方程（SDDEs）建模财富过程，利用时滞权重与时间延迟捕捉有限记忆效应。
• 应用向后归纳法与动态规划，推导所有参与者的显式均衡策略与价值函数。
• 采用哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程框架，求解考虑时滞与相对绩效的优化问题。
• 通过求解再保险公司与保险公司耦合的HJB方程，推导均衡策略，整合风险规避与相对绩效度量。
• 建立验证定理，以在指定博弈与时滞结构下确认所推导策略的最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过财富过程中的时滞建模的有限记忆，如何影响再保险公司与保险公司的最优再保险与投资策略？
• RQ2 时滞长度与时滞权重对均衡再保险定价与再保险需求有何影响？
• RQ3 两家保险公司之间的竞争（以相对绩效衡量）如何影响其再保险-投资策略以及再保险公司的定价策略？
• RQ4 时滞因素在何种情况下会刺激或抑制投资，且这种影响如何依赖于时滞长度？
• RQ5 再保险公司与保险公司风险规避参数如何影响战略互动与均衡结果？

主要发现

• 两家保险公司的最优再保险-投资策略因竞争动态而表现出相互作用与羊群效应。
• 每家保险公司的最优再保险需求直接依赖于再保险公司最优的定价策略，形成反馈回路。
• 保险公司之间的竞争因素会降低再保险需求与再保险价格。
• 时滞因素可能抑制或刺激投资，具体取决于时滞长度：短时滞时刺激投资，长时滞时则促进更保守的投资策略。
• 时滞权重对均衡策略的影响是非单调的，且依赖于时滞长度：长时滞时，较高时滞权重会降低投资与再保险策略；而短时滞时，其影响则相反。
• 当延迟较长时，再保险公司最优定价策略与自身时滞权重正相关；当延迟较短时，二者则负相关。