[论文解读] A joint routing and speed optimization problem

Ricardo Fukasawa, Qie He+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2016

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 46被引用 4

一句话总结

本文提出了一种联合路径与速度优化问题（JRSP），通过同时确定最优车辆路径与速度，以最小化总运输成本，包括燃油消耗。作者提出了一种新颖的集合划分公式，并设计了一种结合专用标签法的分支定割与列生成（BCP）算法，该算法优于通用求解器，能够最优求解此前难以处理的基准实例。

ABSTRACT

Fuel cost contributes to a significant portion of operating cost in cargo transportation. Though classic routing models usually treat fuel cost as input data, fuel consumption heavily depends on the travel speed, which has led to the study of optimizing speeds over a given fixed route. In this paper, we propose a joint routing and speed optimization problem to minimize the total cost, which includes the fuel consumption cost. The only assumption made on the dependence between the fuel cost and travel speed is that it is a strictly convex differentiable function. This problem is very challenging, with medium-sized instances already difficult for a general mixed-integer convex optimization solver. We propose a novel set partitioning formulation and a branch-cut-and-price algorithm to solve this problem. Our algorithm clearly outperforms the off-the-shelf optimization solver, and is able to solve some benchmark instances to optimality for the first time.

研究动机与目标

• 为应对通过联合优化车辆路径与速度决策以最小化总运输成本（尤其是燃油消耗）的挑战。
• 将燃油成本建模为速度的严格凸函数，以反映海上与公路货运中的实际依赖关系。
• 克服由联合决策结构引发的混合整数凸规划（MICPs）的计算不可解性。
• 开发一种高效精确算法，利用问题结构求解中等到大规模实例。
• 在基准实例上展示所提出的BCP算法相较于现成求解器的优越性。

提出的方法

• 提出一种新颖的集合划分公式，其中每一列代表一条完整路径及其在各路段上的速度配置。
• 设计一种用于定价子问题的专用标签算法，联合优化路径与速度，同时考虑时间窗和速度相关的燃油成本。
• 将定价算法集成到分支定割（BCP）框架中，以迭代方式求解主问题。
• 在分支定界树的每个节点使用割平面，以强化线性松弛并改善收敛性。
• 实施一种速度感知的标签策略，为每个下一客户生成三个标签，以捕捉因速度决策导致的非可加性成本累积。
• 利用燃油-速度函数的凸性与可微性，确保算法收敛与最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与固定速度路径规划方法相比，联合路径与速度优化模型是否能显著降低总运输成本？
• RQ2 在路径规划背景下，如何有效建模并优化速度相关燃油消耗的非可加性、非线性成本结构？
• RQ3 对于此类问题，结合专用定价子问题的分支定割算法在多大程度上优于通用混合整数凸优化求解器？
• RQ4 所提算法在包含25个与50个客户的基准实例上的计算性能如何？
• RQ5 该算法是否能够最优求解此前未被求解的实例，特别是那些对标准求解器而言难以处理的实例？

主要发现

• 所提出的BCP算法在中等规模JRSP实例上优于通用混合整数凸求解器，首次最优求解了部分基准实例。
• 在25个客户的实例中，算法在UK25C-1（417.59）与UK25B-10（531.86）上达到最优，最优性间隙降低至0.7%或以下。
• 在50个客户的实例中，算法在3.6秒内最优求解UK50B-8（924.43），而通用求解器未能关闭间隙。
• 算法将UK50C-1的最佳已知上界（BUB）从8400.51降低至1198.26，改善幅度达85.9%；将UK50C-6的BUB从7557.40降低至2607.89，降幅达65.5%。
• q-路径与无2-环路径的使用提升了解的质量与收敛性，其中在多个实例中，q-路径配置取得了最佳结果。
• 标签算法通过为每个下一客户生成三个标签，成功处理了非可加性成本结构，实现了在速度相关非线性燃油函数下的精确成本估算。