[论文解读] A Limitation of the Nakajima-Zwanzig projection method

M. Arsenijević, J. Jeknić-Dugić+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文揭示了Nakajima-Zwanzig投影方法的根本局限性：该方法本质上依赖于特定的系统-环境划分，无法同时描述同一复合量子系统经由不同分解方式产生的多个开放系统的动力学。该方法的投影算符具有结构特异性，且在不同划分之间非对易，导致针对其他动力学的通用捷径不可靠，原因在于量子关联的相对性。

ABSTRACT

There is current interest in dynamical description of dif- ferent decompositions of a quantum system into subsystems. We investi- gate usefulness of the Nakajima-Zwanzig projection method in this context. Particularly, we are interested in simultaneous description of dynamics of open systems pertaining to dierent system-environment splits (decompo- sitions). We find that the Nakajima-Zwanzig and related projection meth- ods are system-environment split specific, that every system-environment split requires specific projector, and that projector adapted to a split nei- ther provides information about nor commute with a projector adapted to an alternative system-environment split. Our findings refer to finite- and infinite-dimensional systems and to arbitrary kinds of system-environment splitting. These findings are a direct consequence of the recently established quantum correlations relativity. We emphasize the subtlety and delicacy re- quired of the task of simultaneously describing the dynamics of alternate system-environment splits.

研究动机与目标

• 研究Nakajima-Zwanzig投影方法在不同系统-环境分解下描述开放量子系统动力学的适用性。
• 检验单一投影算符是否能够描述由同一复合系统不同分解方式所导出的多个开放系统的动力学。
• 阐明量子关联相对性对开放量子系统理论中投影方法使用所施加的限制。
• 证明该方法的框架与同时描述多种系统-环境结构的动力学不相容。
• 强调在研究量子系统中多个分解方式的动力学时，必须进行细致的、针对划分的分析。

提出的方法

• 作者采用通用希尔伯特空间框架分析Nakajima-Zwanzig投影方法，重点关注投影算符 𝒫 在定义总密度矩阵相关部分中的作用。
• 提出两个引理：引理1表明，针对某一系统-环境划分的投影算符无法描述另一种划分的动力学；引理2证明，对两种不同划分的投影同时进行在数学上是被禁止的。
• 分析基于希尔伯特空间张量积结构（TPS）的形式体系，其中每种划分对应于总系统希尔伯特空间的一种不同分解方式。
• 研究涵盖有限维与无限维系统，确认结果在不同量子模型中具有普遍性。
• 作者利用总系统的幺正时间演化表明，即使初始态看似允许例外，该不相容性仍随时间持续存在。
• 他们分析了在替代划分中初始关联的影响，表明新环境 E′ 通常为非热、非定常且由相互作用粒子组成。

实验结果

研究问题

• RQ1 Nakajima-Zwanzig投影方法能否同时描述同一复合系统经由不同系统-环境划分产生的两个开放系统的动力学？
• RQ2 该方法中使用的投影算符在多大程度上依赖于系统-环境分解的具体选择？
• RQ3 量子关联的相对性如何影响通过投影方法为替代划分推导出的主方程的有效性？
• RQ4 当开放系统在不同分解中被重新定义为 S′ 时，对环境 E′ 会产生何种动力学后果？
• RQ5 是否存在可描述多种系统-环境结构下动力学的通用捷径或通用投影算符？

主要发现

• Nakajima-Zwanzig投影方法本质上依赖于特定的系统-环境划分，每种划分都需要其唯一的投影算符。
• 为某一系统-环境划分设计的投影算符与为另一划分设计的投影算符不满足对易性，也无法提供关于后者的有效信息。
• 如引理2所示，对两种不同系统-环境划分同时进行投影在数学上是被禁止的。
• 该方法无法为同一复合系统经由不同分解方式导出的多个开放系统提供一致且同时成立的动力学描述。
• 即使在初始态为因子化的情况下，替代划分 S′+E′ 的动力学通常为非马尔可夫性，且可能因初始关联而违反完全正性。
• 在替代划分中，环境 E′ 通常为非热、非定常且由相互作用粒子组成，这使得标准主方程的推导变得复杂。