[论文解读] A mapping between Lorentz-violating and conventional electrodynamics

Ralf Lehnert|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 73被引用 7

一句话总结

本文表明，在光锥洛伦兹对称性破缺下，通过非局部场重新定义，可将最小标准模型拓展（mSME）中规范场论的陈-西蒙斯项移除，从而将洛伦兹破缺电动力学的物理上壳自由光子部分映射到传统的物理上壳麦克斯韦电动力学。关键结果是该非局部映射算符的紧凑且显式表达式，证明了在光锥 $k^\mu$ 条件下，两个模型在物理上壳上是等价的。该映射保持动力学性质，但揭示了场重新定义的非局部性，这对于保持规范不变性和理论一致性至关重要。

ABSTRACT

The Chern-Simons-type term in the photon sector of the Lorentz- and CPT-breaking minimal Standard-Model Extension (mSME) is considered. It is argued that under certain circumstances this term can be removed from the mSME. In particular, it is demonstrated that for lightlike Lorentz violation a field redefinition exists that maps the on-shell free Chern-Simons model to conventional on-shell free electrodynamics. A compact explicit expression for an operator implementing such a mapping is constructed. This expression establishes that the field redefinition is non-local.

研究动机与目标

• 研究最小标准模型拓展（mSME）光子部分中洛伦兹对称性与CPT对称性破缺的陈-西蒙斯项是否可通过场重新定义被移除。
• 确定此类映射可能成立的条件，特别关注光锥 $k^\mu$ 情况。
• 构建实现该映射的显式、紧凑的场重新定义算符表达式。
• 阐明该映射的物理含义，特别是关于非局部性和物理上壳等价性的意义。
• 评估该映射的数学结构，包括其可逆性与规范协变性。

提出的方法

• 研究在固定光锥向量 $k^\mu$ 条件下，mSME 中自由陈-西蒙斯模型的物理上壳解。
• 利用规范场 $A^\mu(x)$ 的平面波展开，将解分解为正频率与负频率模态。
• 定义投影算符 $P_{\pm} = \frac{1}{2}\left(1 \pm 2i\frac{k\cdot\partial}{\Box}\right)$，以分离场的两种手征模态。
• 构造场重新定义为 $\underline{A}^\mu(x) = e^{-ik\cdot x}P_+A^\mu(x) + e^{+ik\cdot x}P_-A^\mu(x)$，该式将解映射到传统电动力学的解。
• 验证该映射保持物理上壳的运动方程与规范不变性，并通过算符中出现的 $\Box^{-1}$ 项确认其非局部性。
• 分析限制在自由、物理上壳场范围内，不扩展至非上壳或相互作用理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 在光锥 $k^\mu$ 条件下，mSME 光子部分中的陈-西蒙斯项是否可通过场重新定义被移除？
• RQ2 将洛伦兹破缺电动力学映射到传统电动力学的场重新定义算符的显式形式是什么？
• RQ3 该场重新定义是局部还是非局部的，对理论结构有何影响？
• RQ4 该映射是否保持规范不变性与物理上壳动力学？
• RQ5 该映射能否推广至类时或类空 $k^\mu$，或推广至相互作用模型？

主要发现

• 当 $k^\mu$ 为光锥时，洛伦兹破缺陈-西蒙斯模型的物理上壳解与传统麦克斯韦电动力学的解在物理上是等价的。
• 构造出一个紧凑且显式的场重新定义算符：$\underline{A}^\mu(x) = e^{-ik\cdot x}P_+A^\mu(x) + e^{+ik\cdot x}P_-A^\mu(x)$，其中 $P_\pm = \frac{1}{2}\left(1 \pm 2i\frac{k\cdot\partial}{\Box}\right)$。
• 由于投影算符中存在 $\Box^{-1}$ 依赖，该场重新定义是非局部的，这直接源于陈-西蒙斯项的结构。
• 该映射保持物理上壳的运动方程与规范不变性，证实了在这些条件下，两个模型的物理内容完全相同。
• 投影算符 $P_\pm$ 具有完备性、正交性与幂等性，确保了解空间分解的一致性。
• 此类映射的存在意味着，当 $k^\mu$ 为光锥时，陈-西蒙斯项不会在物理上壳、自由光子物理中导致可观测差异。