[论文解读] A Mixed Integer Programming Model Formulation for Solving the Lot-Sizing Problem

Maryam Mohammadi, Masine Md. Tap|arXiv (Cornell University)|May 28, 2012

Supply Chain and Inventory Management参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于拖车制造场景下的多项目无容量限制批量生产问题的混合整数规划（MIP）模型，优化了计划期内的订单数量、时间安排及总成本。该模型在 LINGO 13.0 中实现，能够为 NP-难实例获得最优解，通过精确的 MIP 求解方法，确保最优性，同时最小化采购、订购和持有成本。

ABSTRACT

This paper addresses a mixed integer programming (MIP) formulation for the multi-item uncapacitated lot-sizing problem that is inspired from the trailer manufacturer. The proposed MIP model has been utilized to find out the optimum order quantity, optimum order time, and the minimum total cost of purchasing, ordering, and holding over the predefined planning horizon. This problem is known as NP-hard problem. The model was presented in an optimal software form using LINGO 13.0.

研究动机与目标

• 为真实世界中的拖车制造场景下的多项目无容量限制批量生产问题提供解决方案。
• 确定最优的订单数量和时间安排，以最小化预定计划期内的总成本。
• 构建一个混合整数规划（MIP）模型，以捕捉采购、订购和持有成本的组成部分。
• 利用精确的 MIP 技术，将 NP-难的批量生产问题求解至最优。
• 通过 LINGO 13.0 软件实现并验证该模型，以确保其在实际应用中的可行性。

提出的方法

• 构建用于表示多项目无容量限制批量生产问题的混合整数规划（MIP）模型。
• 引入用于多个项目在各时间段内订单数量和时间安排的决策变量。
• 目标函数最小化计划期内采购、订购和持有成本的总和。
• 使用二元变量对每个项目在每个时间段的启动决策进行建模。
• 在 LINGO 13.0 中实现该模型，以最优方式求解 MIP 问题。
• 应用标准 MIP 约束条件，以确保库存平衡及变量的非负性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个混合整数规划模型，以在真实制造环境中最优求解多项目无容量限制批量生产问题？
• RQ2 在拖车制造背景下，每个项目的最优订单数量和时间安排是什么，以最小化总成本？
• RQ3 MIP 模型能否有效处理批量生产问题的 NP-难特性，同时确保最优性？
• RQ4 在所提出的模型下，采购、订购和持有成本在最优解中如何相互作用？
• RQ5 当在 LINGO 13.0 中实现时，MIP 模型在真实世界规划中的实际性能如何？

主要发现

• MIP 模型成功确定了在计划期内多个项目最优的订单数量和时间安排。
• 该模型通过最小化采购、订购和持有成本的总和，实现了对 NP-难批量生产问题的最优解。
• 在 LINGO 13.0 中的实现使得问题能够以保证最优性的方式被精确求解。
• 该模型结构通过标准 MIP 公式，有效捕捉了库存平衡、启动决策和成本组成部分。
• 该解法提供了整合计划期内所有相关成本因素的最低总成本。
• 通过结构化的 MIP 建模，该方法被验证为在拖车制造中具有实际应用有效性的解决方案。