[论文解读] A mixture autoregressive model based on Student's $t$-distribution

Mika Meitz, Daniel Preve+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2018

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 8被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于学生t分布的新型混合自回归模型（StMAR），其中分量模型采用条件方差随时间变化的线性自回归模型，并以多变量t分布作为其平稳分布。该模型通过设计确保平稳性和遍历性，并在S&P 500实现核数据上表现出卓越的波动率预测性能，尤其在QLIKE损失下，StMAR(4,2)表现最优。

ABSTRACT

A new mixture autoregressive model based on Student's $t$-distribution is proposed. A key feature of our model is that the conditional $t$-distributions of the component models are based on autoregressions that have multivariate $t$-distributions as their (low-dimensional) stationary distributions. That autoregressions with such stationary distributions exist is not immediate. Our formulation implies that the conditional mean of each component model is a linear function of past observations and the conditional variance is also time varying. Compared to previous mixture autoregressive models our model may therefore be useful in applications where the data exhibits rather strong conditional heteroskedasticity. Our formulation also has the theoretical advantage that conditions for stationarity and ergodicity are always met and these properties are much more straightforward to establish than is common in nonlinear autoregressive models. An empirical example employing a realized kernel series based on S&P 500 high-frequency data shows that the proposed model performs well in volatility forecasting.

研究动机与目标

• 开发一种混合自回归模型，以更好地捕捉金融时间序列中的条件异方差性和厚尾特征。
• 通过一种新颖的分量模型构建方式，使平稳性与遍历性等理论性质能够直接满足。
• 通过将条件方差建模为过去观测值的时变函数，提升波动率预测的准确性。
• 为金融计量经济学中现有的高斯分布或方差恒定的t分布混合模型提供一种稳健的替代方案。

提出的方法

• 构建条件分布和平稳分布均为多变量t分布的线性自回归模型，以确保条件方差随时间变化。
• 将这些自回归模型作为混合自回归框架中的分量模型，混合权重基于过去观测值确定。
• 将p+1个连续观测值的联合平稳分布设定为多变量t分布的混合形式，以确保理论可处理性。
• 采用最大似然估计进行模型拟合，模型阶数通过AIC和BIC选择。
• 通过模拟50万条条件样本路径生成预测区间，以评估覆盖性能。
• 在S&P 500实现核数据上，使用QLIKE和MSE损失函数比较预测性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种基于学生t分布的混合自回归模型，使其分量模型具有时变条件方差和已知的平稳分布？
• RQ2 所提出的StMAR模型是否无需复杂证明即可确保平稳性和遍历性？
• RQ3 在使用高频金融数据进行波动率预测时，StMAR模型与HAR和AR模型相比表现如何？
• RQ4 StMAR中时变方差结构是否能提升相对于条件方差恒定模型的预测准确性？

主要发现

• StMAR(4,2)模型在所有测试模型中QLIKE损失最低，表明在主要评估标准下预测精度最优。
• 在更长的预测时域（双周和月度）下，StMAR(4,1)模型的表现与StMAR(4,2)相当或更优，表明其在模型简洁性方面具有潜在优势。
• StMAR(4,2)模型的预测区间在95%置信水平下覆盖了96.34%的日观测值，在99%置信水平下覆盖了96.75%，表明其覆盖性能出色。
• HAR模型在MSE下表现良好，但在QLIKE下显著更差，凸显了损失函数选择在模型评估中的重要性。
• StMAR(4,3)模型的MSE表现略差于StMAR(4,2)，表明高阶模型可能存在过拟合或效率不足的问题。
• AR(11)模型经AIC/BIC选择后表现尚可，但在QLIKE和MSE指标上均被StMAR模型超越。