[论文解读] A model for unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes and a well-balanced finite volume scheme

Christian Bourdarias, Mehmet Ersoy+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2008

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 25被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的PFS模型，用于非均匀封闭输水管道中非定常混合流的模拟，通过包含源项的统一公式，结合自由表面流与压力流动力学。基于曲线坐标系与渐近分析，推导出一种满足良好平衡性的有限体积格式——该格式源自VFRoe格式，能精确保持静水状态，并准确捕捉自由表面流与压力流之间的过渡过程，包括水锤与负压现象。

ABSTRACT

We present the derivation of a new unidirectional model for We present the derivation of a new unidirectional model for unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes. We introduce a local reference frame to take into account the local perturbation caused by the changes of section and slope. Then an asymptotic analysis is performed to obtain a model for free surface flows and another one for pressurized flows. By coupling these models through the transition points by the use of a common set of variables and a suitable pressure law, we obtain a simple formulation called PFS-model close to the shallow water equations with source terms. It takes into account the changes of section and the slope variation in a continuous way through transition points. Transition point between the two types of flows is treated as a free boundary associated to a discontinuity of the gradient of pressure. The numerical simulation is performed by making use of a Roe-like finite volume scheme that we adapted to take into account geometrical source terms in the convection matrix. Finally some numerical tests are presented.

研究动机与目标

• 开发一种统一的数学模型，用于描述非均匀封闭输水管道中的非定常混合流，同时考虑自由表面流与压力流两种流态。
• 通过使用一组共同的变量，实现自由表面流与压力流的自然耦合，以克服现有模型（如Preissman槽法或非守恒Allievi方程）的局限性。
• 通过曲线坐标变换与渐近分析，连续地将局部几何效应（断面变化与坡度变化）纳入模型。
• 设计一种良好平衡的有限体积格式，即使在复杂几何结构与源项存在的情况下，也能精确保持静水稳态。
• 在非均匀管道（包括收缩、均匀与扩张结构）上，通过瞬态边界条件对模型进行数值验证。

提出的方法

• 基于Serret-Frenet框架的局部曲线坐标系，从三维不可压缩Euler方程推导自由表面（FS）模型，以考虑管道曲率与坡度的影响。
• 应用渐近分析，获得FS模型的一阶近似，以捕捉断面与坡度变化带来的局部效应。
• 采用相同的推导方法处理三维可压缩Euler方程，推导出压力流（P）模型，引入水的可压缩性与声速。
• 通过一组共同的守恒变量与能够实现流态连续过渡的压力定律，将P模型与FS模型统一为单一的PFS模型。
• 通过在对流矩阵中引入几何源项，对VFRoe有限体积格式进行改进，以实现静水状态的精确良好平衡。
• 采用界面迎风处理数值通量中的源项，确保在瞬态模拟中保持稳定与精确。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何推导出一个单一、连续的模型，以描述具有变截面与变坡度的非均匀封闭管道中自由表面流与压力流的流动？
• RQ2 局部几何变化（断面与坡度）对自由表面流与压力流之间过渡动力学有何影响？
• RQ3 能否构造一种有限体积格式，使其在具有复杂源项的非均匀管道中精确保持静水稳态？
• RQ4 所提出的PFS模型在捕捉不同管径管道中水锤与压力负压等瞬态现象方面表现如何？
• RQ5 经典Roe型格式在此类问题中的局限性是什么？如何通过改进对流矩阵来克服这些局限？

主要发现

• PFS模型通过统一的公式与一致的压力定律，成功实现了自由表面流与压力流的耦合，支持流态之间的连续过渡。
• 数值模拟表明，上游测压管水头的突然升高会引发压力波，其中在收缩管中负压现象约在19秒启动，在均匀管中约在24秒启动，在扩张管中约在28秒启动。
• 变量$ A / extbf{S} $在预测时间点确认了负压状态的出现，验证了模型检测临界流态过渡的能力。
• 经典Roe矩阵近似在非均匀管道中无法保持静水状态，但所提出的对流矩阵改进方法成功恢复了良好平衡性。
• 由于采用一阶空间离散化，格式表现出一定的平滑效应，尤其在间断附近，但整体保持了物理一致性。
• 模型能准确捕捉水锤与压力波传播，不同管径几何结构下的结果具有一致性，但非均匀情况下的实验验证仍有限。