[论文解读] A model independent measure of the large scale curvature of the Universe

Edvard Mörtsell, Jakob Jönsson|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 50被引用 14

一句话总结

本文提出了一种模型无关的方法，通过结合Ia型超新星距离、被动演化星系年龄的宇宙时度假设以及哈勃参数数据，测量宇宙的大尺度曲率Ωₖ。积分方法——利用星系年龄的回溯时间——比微分方法提供了更稳健的约束，尽管当前数据仅给出较弱的限制（|Ωₖ| ≲ 1），未来约1,000颗超新星和500个星系年龄的数据集有望将不确定性降低至95%置信水平下的≲0.1。

ABSTRACT

Cosmological distances as a function of redshift depend on the effective curvature density via the effect on the geometrical path of photons from large scale spatial curvature and its effect on the expansion history, H(z). Cosmological time, however, depends on the expansion history only. Therefore, by combining distance and lookback time observations (or other estimates of the expansion history), it is possible to isolate the geometrical curvature contribution and measure the curvature in a model independent way, i.e., free from assumptions about the energy content of the universe. We investigate two different approaches to accomplish this task; the differential and the integral approach. The differential approach requires, in addition to distances, derivatives of distance with respect to redshift as well as knowledge of the expansion history. The integral approach is based on measuring the integral of the inverse of the expansion history via measurements of cosmic time as derived, e.g., from galaxy ages. In this paper, we attempt to constrain the large scale curvature of the Universe using distances obtained from observations of Type Ia supernovae together with inferred ages of passively evolving galaxies and Hubble parameter estimates from the large scale clustering of galaxies. Current data are consistent with zero spatial curvature, although the uncertainty on the curvature density is of order unity. Future data sets with on the order of thousands of Type Ia supernovae distances and galaxy ages will allow us to constrain the curvature density with an uncertainty of less than 0.1 at the 95% confidence level.

研究动机与目标

• 开发一种不假设特定暗能量或物质组分的模型无关方法，以测量宇宙的大尺度空间曲率Ωₖ。
• 通过结合距离和时间测量，将曲率的几何贡献与膨胀历史分离。
• 评估使用当前和未来观测数据进行此类曲率约束的可行性与精度。
• 比较微分法与积分法在从观测数据估计Ωₖ时的表现。

提出的方法

• 积分方法通过被动演化星系的宇宙时度假设，计算哈勃参数H(z)的倒数的积分。
• 微分方法需要距离、其红移导数以及膨胀历史H(z)，因此对导数测量误差较为敏感。
• 该方法依赖于回溯时间仅取决于膨胀历史，而光度距离则取决于曲率和膨胀历史两者。
• 通过结合距离和时间数据，可以独立于对暗能量或物质密度的假设，分离出几何曲率贡献Ωₖ。
• 分析使用了来自Ia型超新星（距离）、星系年龄（回溯时间）以及大尺度结构测量的哈勃参数估计的观测数据。
• 误差传播通过基于红移分布和星系年龄测量不确定性的协方差矩阵建模。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以以一种不依赖于关于暗能量和物质组分的宇宙学模型假设的方式，测量宇宙的大尺度曲率？
• RQ2 在使用当前观测数据时，微分法与积分法在约束Ωₖ方面的能力如何比较？
• RQ3 未来包含约1,000颗超新星和500个星系年龄的数据集，能在多大程度上提高Ωₖ测量的精度？
• RQ4 尽管微分法在理论上具有优势，为何在使用回溯时间数据时积分法表现更优？
• RQ5 该方法能否检测到暴胀模型预测的曲率水平（|Ωₖ| ≲ 10⁻⁵）的偏离？
• RQ6 星系年龄测量中的不确定性在多大程度上影响曲率约束的可靠性？

主要发现

• 当前数据对Ωₖ的约束较弱，不确定性约为1，95%置信区间约为 -1 ≲ Ωₖ ≲ 1。
• 使用回溯时间数据时，积分方法优于微分方法，主要原因是对星系年龄推导出的H(z)误差不敏感。
• 微分方法的表现受限于星系年龄测量重建H(z)时的低估不确定性。
• 若未来获得约1,000颗Ia型超新星和约500个星系年龄的数据，Ωₖ的不确定性可降低至95%置信水平下的≲0.1。
• 该方法保持模型无关性，不依赖于对暗能量或物质密度的假设，因此可作为CMB曲率测量的互补探测手段。
• 在检测亚百分之一量级曲率（如许多暴胀模型所预测）方面，该方法无法与CMB基约束相媲美。