[论文解读] A multi-resolution SPH method for fluid-structure interactions

Chi Zhang, Massoud Rezavand+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2019

Fluid Dynamics Simulations and Interactions参考文献 38被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于流固耦合（FSI）的多分辨率光滑粒子动力学（SPH）方法，通过为流体域和固体力学域采用不同的空间和时间分辨率，提升了计算效率。该方法采用基于位置的Verlet时间积分格式，并结合固体力学粒子的速度与加速度的时间平均，确保了动量守恒与精确的力匹配，从而在复杂FSI问题（包括生物力学系统）中展现出高精度与强鲁棒性。

ABSTRACT

In this paper, we present a multi-resolution smoothed particle hydrodynamics (SPH) method for modeling fluid-structure interaction (FSI) problems. By introducing different smoothing lengths and time steps, the spatio-temporal discretization is applied with different resolutions for fluid and structure. To ensure momentum conservation at the fluid-structure coupling, a position-based Verlet time integration scheme is introduced. Furthermore, the time-averaged velocity and acceleration of solid particles are introduced to enhance force matching in the fluid and solid equations. A set of numerical examples including several bio-mechanical problems are considered to demonstrate the efficiency, accuracy and robustness of the present method. A open-source code for all the examples is also provided.

研究动机与目标

• 解决在具有大结构变形的FSI问题中，单分辨率SPH模拟计算成本过高的问题。
• 克服当结构动力学需要比流体动力学更细时间分辨率时，统一时间步长导致的计算效率低下问题。
• 在使用多时间步长与多分辨率时，确保流固界面处的动量守恒与精确的力传递。
• 实现对复杂生物力学FSI系统（如扑动鱼形体与静脉瓣膜）的高效且精确模拟。
• 提供一个稳健的开源实现，以支持可复现性，并推动FSI研究中的广泛应用。

提出的方法

• 为流体域与固体力学域分别采用不同的平滑长度与粒子间距，实现空间分辨率的自适应调节。
• 采用多时间步长——固体域使用更短的时间步长，流体域使用更长的时间步长——在保持稳定性的前提下提升计算效率。
• 实施基于位置的Verlet时间积分格式，以在流固界面处强制保持动量守恒。
• 在每个流体时间步长内，对固体力学粒子的速度与加速度进行时间平均，以增强流体与固体力学方程中的力匹配精度。
• 在统一的SPH框架内，对流体动力学采用更新拉格朗日SPH，对固体力学采用总拉格朗日SPH。
• 对弹性结构采用Neo-Hookean本构模型，并在基准算例中施加无滑移边界条件以及流入/流出边界条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 采用可变时间步长的多分辨率SPH方法是否能显著降低流固耦合模拟中的计算成本？
• RQ2 当流体域与固体力学域使用不同时间步长与空间分辨率时，如何保持动量守恒？
• RQ3 对固体力学粒子的速度与加速度进行时间平均，在多大程度上提升了力匹配精度与模拟准确性？
• RQ4 该方法能否准确捕捉复杂的、大变形的生物力学现象，例如柔性体的被动扑动？
• RQ5 在典型FSI基准问题（如弹性闸门的水坝溃决与流致振动）中，该方法的性能如何？

主要发现

• 通过采用更粗的流体分辨率与更长的时间步长，该多分辨率SPH方法在保持高精度的同时，显著提升了计算效率。
• 基于位置的Verlet格式在时间步长不同的情况下，仍能成功保持流固界面处的动量守恒。
• 对固体力学粒子的速度与加速度进行时间平均，可实现更稳定、更精确的力传递，减少振荡并提升耦合保真度。
• 该方法能准确再现柔性鱼形体的被动扑动行为，包括交替涡对的形成，以及尾部轨迹呈现类似Lissajous曲线的运动，其频率比约为2.25:1。
• 尾部的垂直振幅达到身体宽度的72.5%，表明该方法具备处理生物力学系统中典型大变形的能力。
• 针对水坝溃决与弹性闸门、流致振动等基准问题的仿真结果，验证了该方法的鲁棒性、准确性及其在复杂FSI应用中的适用性。