[论文解读] A multi-scale symmetry analysis of uninterrupted trends returns of daily financial indices

Carlos Manuel Rodríguez-Martínez, H. F. Coronel-Brizio+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 32被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于Einmahl和McKeague的Tn统计量的非参数对称性检验，对金融指数的不间断日度趋势收益进行了多尺度对称性分析。研究发现，收益分布最合理的对称点C很少为零，随时间波动，并对极端市场事件高度敏感，这挑战了以零为中心对称的假设，表明C可作为市场效率与非对称性的动态指标。

ABSTRACT

We present a symmetry analysis of the distribution of variations of different financial indices, by means of a statistical procedure developed by the authors based on a symmetry statistic by Einmahl and Mckeague. We applied this statistical methodology to financial uninterrupted daily trends returns and to other derived observable. In our opinion, to study distributional symmetry, trends returns offer more advantages than the commonly used daily financial returns; the two most important being: 1) Trends returns involve sampling over different time scales and 2) By construction, this variable time series contains practically the same number of non-negative and negative entry values. We also show that these time multi-scale returns display distributional bi-modality. Daily financial indices analyzed in this work, are the Mexican IPC, the American DJIA, DAX from Germany and the Japanese Market index Nikkei, covering a time period from 11-08-1991 to 06-30-2017. We show that, at the time scale resolution and significance considered in this paper, it is almost always feasible to find an interval of possible symmetry points containing one most plausible symmetry point denoted by C. Finally, we study the temporal evolution of C showing that this point is seldom zero and responds with sensitivity to extreme market events.

研究动机与目标

• 调查金融收益分布是否围绕零对称，以挑战收益均值中心对称的普遍假设。
• 开发并应用基于Tn对称性检验的稳健统计方法，以检测金融时间序列中的非零对称点。
• 分析最合理对称点C的时间演变过程及其对极端市场事件的敏感性。
• 比较传统日度收益、趋势收益（TReturns）和多尺度趋势收益（TVReturns）的对称性特征，强调TVReturns在对称性分析中的优势。
• 评估非零对称点对有效市场假说及自动交易策略的影响。

提出的方法

• 采用Einmahl和McKeague提出的非参数对称性检验统计量Tn，该统计量为分布自由，基于经验似然。
• 利用先前研究中Tn的数值渐近百分位点，确定在不同显著性水平（α = 0.05, 0.01等）下的临界值，用于假设检验。
• 对1991–2017年间四个日度金融指数（IPC、DJIA、DAX、Nikkei225）应用Tn检验，采用252个交易日的滚动窗口。
• 定义三种收益可观测量：标准日度收益、趋势收益（TReturns）和多尺度趋势收益（TVReturns），其中TVReturns通过增强对称性与多尺度采样构建。
• 使用Tn检验估计最合理对称点C的置信区间，C定义为收益分布最对称的点。
• 分析C及其置信区间（Cmin至Cmax）的时间演变，以检测其对市场冲击和效率偏离的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 金融收益分布是否围绕零对称，还是存在一个更能描述数据的非零对称点C？
• RQ2 在对称性和对称性合理性方面，标准收益、趋势收益（TReturns）和多尺度趋势收益（TVReturns）这三种收益定义有何差异？
• RQ3 最合理的对称点C是否随时间演变，且对诸如暴跌或暴涨等极端市场事件是否敏感？
• RQ4 对称点C能否作为市场效率或风险非对称性的动态指标？
• RQ5 在主要金融指数中，存在非零对称点的统计与实证证据是什么？

主要发现

• 金融收益最合理的对称点C很少为零；它随时间波动，且常显著不同于零，这挑战了收益围绕零对称的假设。
• 多尺度趋势收益（TVReturns）的对称性合理性高于趋势收益（TReturns），且两者均高于标准日度收益。
• 对称点C对极端市场事件高度敏感：在暴跌和剧烈上涨期间，其值明显变化，如DJIA、IPC、DAX和Nikkei225的C时间序列图所示。
• 在所有分析的指数中，显著性水平α = 0.05下的对称性检验未能拒绝TVReturns围绕零的对称性，但拒绝了标准收益和TReturns的对称性，表明TVReturns更具对称性。
• 均值µ通常包含在对称区间（Cmin, Cmax）内，但不一定是最合理的对称点C，这表明对称性并不以均值为中心。
• 在市场压力时期，对称区间可能坍缩或不存在，表明对称性检验可检测临时性市场无效性与市场稳定性的丧失。