[论文解读] A New Analytical Radial Distortion Model for Camera Calibration

Lili Ma, YangQuan Chen+1 more|ArXiv.org|Jul 20, 2003

Optical measurement and interference techniques参考文献 16被引用 16

一句话总结

本文提出了一种新型多项式径向畸变模型，该模型在畸变函数中引入了二次项，实现了解析去畸变，同时保持了高精度。实验结果表明，该模型在严重畸变条件下优于传统模型，实现了更低的拟合残差，且未牺牲计算效率。

ABSTRACT

Common approach to radial distortion is by the means of polynomial approximation, which introduces distortion-specific parameters into the camera model and requires estimation of these distortion parameters. The task of estimating radial distortion is to find a radial distortion model that allows easy undistortion as well as satisfactory accuracy. This paper presents a new radial distortion model with an easy analytical undistortion formula, which also belongs to the polynomial approximation category. Experimental results are presented to show that with this radial distortion model, satisfactory accuracy is achieved.

研究动机与目标

• 解决现有径向畸变模型需要迭代去畸变或缺乏解析解的局限性。
• 开发一种径向畸变模型，结合高精度与闭式去畸变公式，适用于高效实时应用。
• 在不同畸变水平下，评估新模型与现有标准模型的性能表现。
• 提供可复现的标定框架，包含公开可用的数据和优化设置。

提出的方法

• 所提出的模型通过在径向畸变函数中引入二次项，扩展了标准多项式径向畸变模型，增强了其对复杂畸变轮廓的建模能力。
• 畸变建模为 $ r_d = r(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6 + \cdots) $，其关键创新在于在畸变校正中引入了二次项。
• 通过确保逆变换可解析求解，实现闭式去畸变，避免使用迭代求根方法。
• 将新畸变模型集成到标准相机标定流程中：内参估计、外参估计、畸变系数估计及非线性优化。
• 优化过程采用信赖域算法，收敛准则设定为（TolFun = 1e-5, TolX = 1e-5, MaxIter = 120, MaxFunEvals = 8000），以最小化重投影误差。
• 在三个数据集上对模型进行验证：公开测试图像、台式相机图像以及 ODIS 机器人相机图像，采用角点检测与重投影误差作为评估指标。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种径向畸变模型，在保持高精度的同时实现解析去畸变，避免迭代计算？
• RQ2 在畸变函数中引入二次项，相比标准多项式模型，是否能显著提升建模精度？
• RQ3 在严重径向畸变条件下，新模型是否显著优于现有模型？
• RQ4 所提出的模型在不同相机系统和畸变水平下是否具备鲁棒性与可复现性？

主要发现

• 在所有三个数据集上，新模型（Model #3）均取得了最低的最终目标函数值 $ J $，表明其拟合精度优于 Model #1 和 Model #2。
• 对于表现出严重桶形畸变的 ODIS 相机，Model #3 将目标函数 $ J $ 从 Model #2 的 933.0981 降低至 851.2619，显示出显著改进。
• 在台式相机上，Model #3 将 $ J $ 从 Model #2 的 904.6797 降低至 803.3074，证实其在中等至高畸变条件下的更优性能。
• 尽管在某些情况下系数更少，Model #3 的拟合残差仍低于 Model #2，表明其建模效率更高。
• 在严重畸变情况下（如 ODIS 和台式相机）改进最为显著，而在畸变较轻的公开图像中，优势则相对较小。
• 所提出的模型保持了解析去畸变能力，相比迭代方法，可实现更快、更高效的实时处理。